Esta questão do concurso da Prefeitura de Guararema (VUNESP 2026) cobra a modelagem de um problema por meio de equação do 1º grau com fração.
O objetivo é determinar o comprimento total da estrada a partir das partes fracionárias e do valor fixo em quilômetros.
Enunciado
Prova: VUNESP 2026 – Prefeitura de Guararema – SP – Professor
A restauração de um trecho de estrada ocorreu em 3 dias. No primeiro dia, foram restaurados 3/8 do comprimento total do trecho, e, no segundo dia, foram restaurados 48 km. No último dia, o serviço foi concluído, com a restauração de uma parte desse trecho cujo comprimento é igual a 5/12 do comprimento total do trecho restaurado. O comprimento total desse trecho de estrada é igual aA) 228,6 km.
B) 229,8 km.
C) 230,4 km.
D) 231,2 km.
E) 232,2 km.
Resolução comentada
Para resolver este problema, aplicamos o método de como equacionar um problema matemático, definindo o comprimento total do trecho da estrada como a incógnita \(x\).
A soma das partes restauradas nos três dias deve ser igual ao comprimento total \(x\):
- 1º dia: \(\frac{3}{8}x\)
- 2º dia: \(48 \text{ km}\)
- 3º dia: \(\frac{5}{12}x\)
Montamos a equação do 1º grau relacionando os três dias ao total:
$$\frac{3}{8}x + 48 + \frac{5}{12}x = x$$
Para eliminar os denominadores \(8\) e \(12\), calculamos o mínimo múltiplo comum entre eles. O \(\text{MMC}(8, 12) = 24\).
Multiplicamos todos os termos da equação por \(24\):
$$24 \cdot \left(\frac{3}{8}x\right) + 24 \cdot 48 + 24 \cdot \left(\frac{5}{12}x\right) = 24 \cdot x$$
$$3 \cdot (3x) + 1152 + 2 \cdot (5x) = 24x$$
$$9x + 1152 + 10x = 24x$$
Somamos os termos semelhantes no lado esquerdo da igualdade:
$$19x + 1152 = 24x$$
$$1152 = 24x – 19x$$
$$1152 = 5x$$
$$x = \frac{1152}{5} \Rightarrow x = 230,4$$
✅ Alternativa C) 230,4 km.
Para revisar a teoria completa de equações do 1º grau para provas públicas, acesse o Guia Completo de Equações para Concursos.
Método Rápido Para a Prova
Podemos determinar a fração que representa o 2º dia sem usar a incógnita \(x\).
Somando as frações do 1º e do 3º dia: \(\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9 + 10}{24} = \frac{19}{24}\).
A fração restante para completar o total (\(\frac{24}{24}\)) é \(\frac{5}{24}\), que corresponde exatamente aos \(48 \text{ km}\) do 2º dia.
Assim, dividimos \(48\) por \(5\) e multiplicamos pelo total de partes (\(24\)): \(48 \div 5 = 9,6 \text{ km}\) por parte, e \(9,6 \cdot 24 = 230,4 \text{ km}\).
Cuidado com este erro na prova
Ao multiplicar a equação inteira pelo MMC (\(24\)), não esqueça de multiplicar também o termo independente (\(48\)) e o termo do lado direito (\(x\)).
Esquecer de multiplicar termos inteiros pelo MMC é a causa mais comum de erro em equações fracionárias.
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