Para resolver uma equação do 1º grau com fração, o objetivo principal é eliminar os denominadores calculando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre eles.
Após encontrar o MMC, divide-se o resultado pelo denominador de cada termo, multiplica-se pelo respectivo numerador e resolve-se a equação simples resultante isolando a incógnita.
Como resolver equação do 1º grau com fração?
O procedimento padrão para eliminar as frações de uma igualdade exige quatro passos simples:
- Encontre o MMC de todos os denominadores presentes na equação.
- Divida o MMC pelo denominador de cada termo e multiplique o resultado pelo seu numerador.
- Elimine os denominadores, pois a igualdade agora possui a mesma base em ambos os lados.
- Isole a incógnita (\(x\)) utilizando as operações inversas habituais.
Exemplo resolvido
Resolva a equação:
$$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$$
Passo 1: Calcular o MMC dos denominadores (2 e 3) O MMC de 2 e 3 é 6. Lembramos que o número 5 tem denominador igual a 1.
Passo 2: Aplicar a regra do “divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima”
$$\frac{(6 \div 2) \cdot x}{6} + \frac{(6 \div 3) \cdot x}{6} = \frac{(6 \div 1) \cdot 5}{6}$$
$$\frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = \frac{30}{6}$$
Passo 3: Eliminar os denominadores iguais
$$3x + 2x = 30$$
Passo 4: Resolver a equação linear
$$5x = 30$$
$$x = \frac{30}{5}$$
$$x = 6$$
Resposta: O valor de \(x\) é 6.
Para entender os fundamentos do assunto e navegar por outros métodos de resolução, consulte o nosso Guia Completo de Equações para Concursos.
Exemplos de equação do 1º grau com fração
Exemplo 1: Sinal negativo antes da fração
Resolva a equação:
$$\frac{x + 1}{4} – \frac{x – 2}{3} = 1$$
- Cálculo:
O MMC entre 4 e 3 é 12. Aplicando a regra nos termos:
$$\frac{3 \cdot (x + 1)}{12} – \frac{4 \cdot (x – 2)}{12} = \frac{12 \cdot 1}{12}$$
Eliminando os denominadores e aplicando a propriedade distributiva (atenção ao sinal negativo!):
$$3x + 3 – 4x + 8 = 12$$
$$-x + 11 = 12$$
$$-x = 12 – 11$$
$$-x = 1$$
$$x = -1$$
- Resposta: A solução da equação é \(x = -1\).
Exemplo 2: Proporção entre duas frações
Quando a equação é formada por apenas uma fração de cada lado da igualdade, você não precisa tirar o MMC. Basta multiplicar cruzado:
$$\frac{2x – 3}{5} = \frac{x + 1}{3}$$
- Cálculo:
$$3 \cdot (2x – 3) = 5 \cdot (x + 1)$$
$$6x – 9 = 5x + 5$$
$$6x – 5x = 5 + 9$$
$$x = 14$$
- Resposta: A raiz da equação é 14.
Erros comuns ao resolver equações com fração
- Esquecer de aplicar o MMC aos termos inteiros: Ao calcular o MMC, muitos candidatos esquecem de transformar também os números que não possuem fração visível (como o termo independente ou constantes). Lembre-se de que qualquer número inteiro possui denominador 1.
- Errar o sinal ao eliminar a fração com parênteses: Quando há um sinal de menos antes de uma fração cujo numerador é uma expressão (como em \(-\frac{x-2}{3}\)), esse sinal negativo deve inverter o sinal de todos os termos do numerador após a distribuição: \(-4(x – 2) = -4x + 8\).
Pratique com questões resolvidas
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