Para calcular uma porcentagem de outra porcentagem, basta converter os dois percentuais em decimais (ou frações) e multiplicá-los entre si.
Em matemática, a preposição “de” indica uma operação de multiplicação. O resultado final deve ser multiplicado por 100 para retornar ao formato percentual.
Como calcular porcentagem de porcentagem?
Para calcular porcentagem de porcentagem, vamos utilizar dois métodos simples e eficaz.
Em ambos os casos, a palavra “de” indica uma operação de multiplicação.
1. Método por Decimal
- Transforme os percentuais em decimais (dividindo cada um por 100).
- Multiplique os dois números decimais.
- Multiplique o resultado por 100 para voltar ao formato de porcentagem.
2. Método por Fração
- Escreva cada porcentagem como uma fração com denominador 100.
- Multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si.
- Simplifique a fração resultante para encontrar o valor percentual final.
A estrutura geral em fração é:
$$\text{Porc. Final} = \frac{A}{100} \times \frac{B}{100} = \frac{A \times B}{10000}$$
Exemplo resolvido: Quanto é 20% de 30%?
Resolução por Decimal:
- 20% equivale a \(0{,}20\) e 30% equivale a \(0{,}30\).
- Multiplicação: \(0{,}20 \times 0{,}30 = 0{,}06\).
- Convertendo para porcentagem: \(0{,}06 \times 100 = 6\%\).
Resolução por Fração:
- Escrevendo em forma de fração: \(\frac{20}{100}\) e \(\frac{30}{100}\).
$$\frac{20}{100} \times \frac{30}{100} = \frac{600}{10000} = \frac{6}{100} = 6\%$$
Resposta: 20% de 30% é igual a 6%.
💡 Dica de cálculo: Para facilitar, quando for possível, faça a simplificação cortando os zeros antes de realizar a multiplicação (por exemplo, transformando \(\frac{20}{100}\) em \(\frac{2}{10}\) e \(\frac{30}{100}\) em \(\frac{3}{10}\), resultando em \(\frac{6}{100} = 6\%\)).
Para compreender a teoria fundamental e as demais aplicações do assunto nas provas, acesse o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos.
Exemplos de porcentagem de porcentagem
Exemplo 1: Cálculo com decimais
Em um concurso público, 40% dos inscritos são mulheres, e 15% dessas mulheres foram aprovadas. Qual o percentual de mulheres aprovadas em relação ao total de inscritos?
Para resolver essa questão, é preciso calcular quanto é 15% de 40%, veja:
$$0{,}15 \times 0{,}40 = 0{,}06$$
Convertendo decimal para porcentagem, multiplicamos o resultado final (0,06) por 100.
$$0{,}06 \times 100 = 6\%$$
Resposta: As mulheres aprovadas representam 6% do total de inscritos.
Exemplo 2: Cálculo com frações
Em uma empresa, 25% dos funcionários trabalham no setor de TI, e 40% desses especialistas possuem certificação internacional. Qual a porcentagem de funcionários com certificação em relação ao total da empresa?
Para resolver essa questão, é preciso calcular quanto é 25% de 40%, veja:
Transformando em frações: 25% é \(\frac{25}{100}\) e 40% é \(\frac{40}{100}\).
$$\frac{25}{100} \times \frac{40}{100} = \frac{1000}{10000} = \frac{10}{100} = 10\%$$
Resposta: Os funcionários do setor de TI com certificação internacional representam 10% do total de colaboradores da empresa.
Macete para calcular porcentagem de porcentagem
Quando os números terminam em zero, você pode utilizar o Macete do corta zero.
Quando o problema envolver aumentos ou descontos sucessivos incidentes sobre um valor total em dinheiro, você também pode aplicar o Macete dos R$ 100 ou utilizar os Fatores de multiplicação.
Erros comuns ao calcular porcentagem de porcentagem
- Somar ou subtrair as porcentagens: Um erro frequente é achar que “20% de 30%” significa \(20\% + 30\% = 50\%\), ou \(30\% – 20\% = 10\%\). A preposição “de” exige multiplicação.
- Esquecer de converter para decimal antes de multiplicar: Multiplicar \(20 \times 30\) diretamente resulta em \(600\). Se não dividir por 100 ao final para ajustar a escala centesimal, o resultado ficará incorreto.
Pratique com questões resolvidas
Agora que você aprendeu a calcular porcentagem de outra porcentagem, pratique com questões de provas para fixar o procedimento.
Confira as questões resolvidas de porcentagem para concursos.