Questões que envolvem a montagem de equações do 1º grau a partir da rotina de trabalho são recorrentes em bancas municipais como a AMAUC.
Com este passo a passo prático, você vai aprender a transformar as frases do enunciado em um sistema simples e encontrar a resposta em poucos minutos nessa questão da AMAUC 2025.
Dados da Questão
- Banca: AMAUC
- Ano: 2025
- Órgão: Prefeitura de Piratuba – SC
- Cargo: Professor (PSS)
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Sistema de Equações do 1º Grau e Problemas Algébricos
Enunciado
Em um órgão público de planejamento urbano, dois técnicos analisam a distribuição de horas de trabalho em dois tipos de vistorias, A e B. Para um determinado período, registrou-se que a soma das horas aplicadas foi de \(30\), sendo que cada vistoria do tipo A consome \(2\) horas e cada vistoria do tipo B consome \(1\) hora. Em outro relatório, verificou-se que a diferença entre o dobro do número de vistorias A e o número de vistorias B totalizou \(10\). Considerando \(x\) como o número de vistorias A, determine o valor de \(x\).
A) \(x = 6\)
B) \(x = 12\)
C) \(x = 10\)
D) \(x = 8\)
E) \(x = 9\)
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Definir as Variáveis e Montar as Equações
Vamos traduzir as informações do enunciado para a linguagem matemática:
- \(x\): número de vistorias do tipo A
- \(y\): número de vistorias do tipo B
Primeiro relatório (soma das horas):
Como cada vistoria A consome \(2\) horas e cada vistoria B consome \(1\) hora, o total de \(30\) horas nos dá a equação:
$$2x + y = 30$$
Segundo relatório (diferença das vistorias):
A diferença entre o dobro de vistorias A (\(2x\)) e o número de vistorias B (\(y\)) é igual a \(10\):
$$2x – y = 10$$
Passo 2: Resolver o Sistema pelo Método da Adição
Agrupando as duas equações em um sistema:
$$\begin{cases} 2x + y = 30 \\ 2x – y = 10 \end{cases}$$
Somando as duas equações membro a membro para eliminar a variável \(y\):
$$(2x + 2x) + (y – y) = 30 + 10$$
$$4x = 40$$
$$x = \frac{40}{4}$$
$$x = 10$$
O número de vistorias do tipo A (\(x\)) é igual a \(10\).
Macete de Prova (Método da Adição Direta):
Quando você notar que uma variável aparece positiva em uma equação (\(+y\)) e negativa na outra (\(-y\)), não perca tempo isolando incógnitas! Some as duas linhas imediatamente para cancelar a variável e encontrar \(x\) direto em uma única conta.
Gabarito Oficial
✅ Alternativa C) x = 10
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Modelagem de Problemas do 1º Grau: Transformação de dados verbais do cotidiano de trabalho em equações algébricas.
- Sistema de Equações Lineares: Conjunto de equações que compartilham as mesmas variáveis e soluções simultâneas.
- Método da Adição: Técnica algébrica para eliminação de incógnitas opostas na resolução rápida de sistemas.
Aprender a identificar rapidamente as relações entre variáveis é o segredo para não perder tempo em provas da banca AMAUC.
Para entender como aplicar esses conceitos em diferentes tipos de enunciados e construir uma base sólida, acesse o nosso Guia definitivo sobre Equações, onde detalhamos todos os métodos de resolução passo a passo.