Muitos candidatos se assustam com problemas envolvendo Equação do 1º Grau com enunciados longos e cheios de comparações entre valores, mas a VUNESP adora testar a sua capacidade de organização.
Com este passo a passo simples, você vai aprender a colocar todos os dados em função de uma única variável e resolver o problema sem confusão.
Dados da Questão
- Banca: VUNESP
- Ano: 2026
- Órgão: Câmara de Mogi das Cruzes – SP
- Cargo: Analista de Recursos Humanos
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Equações do 1º Grau
Enunciado
Cinco amigas têm, no total, a quantia de R$ \(1.265,00\). Marina tem exatamente a metade do que Cláudia. Luzia tem \(600\) reais a menos do que o triplo da quantia de Cláudia, e Rosilene tem \(\frac{2}{3}\) do que Luzia tem. Teresa tem mil reais menos a quantia que Cláudia tem.
A soma das quantias de quem mais tem e de quem menos tem é igual a R$
A) \(830,00\).
B) \(810,00\).
C) \(800,00\).
D) \(790,00\).
E) \(780,00\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Expressar Todas as Quantias em Função de Cláudia (\(C\))
Como todas as comparações do enunciado apontam direta ou indiretamente para a quantia de Cláudia, vamos chamar o valor de Cláudia de \(C\):
- Cláudia: \(C\)
- Marina: \(\frac{C}{2}\) (metade do que Cláudia tem)
- Luzia: \(3C – 600\) (\(600\) a menos que o triplo de Cláudia)
- Rosilene: \(\frac{2}{3} \cdot (3C – 600) = 2C – 400\) (\(\frac{2}{3}\) do valor de Luzia)
- Teresa: \(1000 – C\) (mil reais menos a quantia de Cláudia)
Passo 2: Montar e Resolver a Equação do Total
A soma das quantias das \(5\) amigas é R$ \(1.265,00\):
$$\text{Marina} + \text{Cláudia} + \text{Luzia} + \text{Rosilene} + \text{Teresa} = 1265$$
$$\frac{C}{2} + C + (3C – 600) + (2C – 400) + (1000 – C) = 1265$$
Somando os termos semelhantes inteiros:
$$\frac{C}{2} + C + 3C + 2C – C – 600 – 400 + 1000 = 1265$$
$$\frac{C}{2} + 5C + 0 = 1265$$
Multiplicando toda a equação por \(2\) para eliminar a fração:
$$C + 10C = 2530$$
$$11C = 2530$$
$$C = \frac{2530}{11}$$
$$C = 230$$
Cláudia possui R$ \(230,00\).
Passo 3: Calcular o Valor Individual de Cada Amiga
Agora que conhecemos \(C = 230\), substituímos nas expressões de cada uma:
- Cláudia: R$ \(230,00\)
- Marina: \(\frac{230}{2} = \text{R\$ } 115,00\)
- Luzia: \(3(230) – 600 = 690 – 600 = \text{R\$ } 90,00\)
- Rosilene: \(2(230) – 400 = 460 – 400 = \text{R\$ } 60,00\)
- Teresa: \(1000 – 230 = \text{R\$ } 770,00\)
Macete de Prova (Verificação de Consistência):
Para garantir que não errou as contas na prova, faça uma checagem rápida somando os valores encontrados:
\(230 + 115 + 90 + 60 + 770 = 1.265\). Como bateu com o enunciado, o cálculo está \(100\%\) correto!
Passo 4: Identificar Maior e Menor Valor e Somar
Analisando os valores encontrados:
- Quem mais tem: Teresa (R$ \(770,00\))
- Quem menos tem: Rosilene (R$ \(60,00\))
Realizando a soma solicitada pela questão:
$$\text{Soma} = 770 + 60 = 830$$
A soma das quantias de quem mais tem e de quem menos tem é R$ \(830,00\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa A) 830,00.
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Modelagem de Problemas do 1º Grau: Técnica de transformar relacionamentos descritos em texto em expressões algébricas unificadas em uma só variável.
- Simplificação de Expressões Algébricas: Agrupamento e redução de termos semelhantes para facilitar a resolução do sistema.
- Operações Fundamentais com Valores Monetários: Aplicação de frações e multiplicações em cálculos de contabilidade pessoal.
Organizar as informações do enunciado é a chave principal para não perder tempo em provas da VUNESP.
Para aprender a traduzir textos complexos em equações simples de forma rápida e segura, confira o nosso Guia Completo sobre Equações Para Concursos, onde mostramos o passo a passo completo para dominar qualquer tipo de problema algébrico.