Problemas envolvendo frações de um total desconhecido costumam gerar dúvidas na hora de montar a equação.
A banca INSTITUTO AOCP adora cobrar esse tipo de raciocínio envolvendo Equação do 1º Grau com Frações, mas com este guia passo a passo você vai aprender a estruturar o cálculo rapidamente e sem margem para erro.
Dados da Questão
- Banca: INSTITUTO AOCP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Vitória da Conquista – BA
- Cargo: Professor Fundamental II – Nível II – Artes
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Equações do 1º Grau e Operações com Frações
Enunciado
Em um centro de educação infantil, todos os alunos matriculados deverão passar por uma triagem que será realizada em \(3\) dias. No \(1º\) dia, um terço de todos os alunos foram entrevistados. No \(2º\) dia, um quarto de todos os alunos foram entrevistados. Se, no \(3º\) dia, foram entrevistados \(30\) alunos e supondo que todos os alunos participaram da triagem, quantos alunos esse centro de educação infantil possui?
A) \(72\).
B) \(60\).
C) \(84\).
D) \(56\).
E) \(96\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Definir a Variável e Somar as Partes Fracionárias
Vamos chamar o número total de alunos do centro infantil de \(x\).
- No \(1º\) dia: \(\frac{1}{3}x\) (um terço do total)
- No \(2º\) dia: \(\frac{1}{4}x\) (um quarto do total)
Para saber qual fração do total foi atendida nos dois primeiros dias, somamos \(\frac{1}{3}\) e \(\frac{1}{4}\):
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}$$
Nos dois primeiros dias, \(\frac{7}{12}\) do total de alunos passaram pela triagem.
Passo 2: Encontrar a Fração Restante
Se o total de alunos corresponde a \(\frac{12}{12}\) (uma unidade inteira) e já foram entrevistados \(\frac{7}{12}\), a fração referente ao \(3º\) dia é:
$$\frac{12}{12} – \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$$
Passo 3: Igualar a Fração ao Valor Numérico
O enunciado informa que no \(3º\) dia foram entrevistados exatamente \(30\) alunos. Logo, \(\frac{5}{12}\) do total \(x\) é igual a \(30\):
$$\frac{5}{12}x = 30$$
Multiplicando cruzado para isolar o \(x\):
$$5x = 30 \cdot 12$$
$$5x = 360$$
$$x = \frac{360}{5}$$
$$x = 72$$
O centro de educação infantil possui \(72\) alunos matriculados.
Macete de Prova (Método das Partes / MMC):
O MMC entre os denominadores \(3\) e \(4\) é \(12\). Imagine o total de alunos dividido em \(12\) partes iguais:
- \(1º\) dia (\(\frac{1}{3}\) de \(12\)): \(4\) partes.
- \(2º\) dia (\(\frac{1}{4}\) de \(12\)): \(3\) partes.
- Total dos 2 primeiros dias: \(4 + 3 = 7\) partes.
- Sobram para o \(3º\) dia: \(12 – 7 = 5\) partes.
Se \(5\) partes equivalem a \(30\) alunos, cada parte vale \(30 \div 5 = 6\) alunos.
Para achar o total (\(12\) partes), basta fazer \(12 \cdot 6 = 72\) alunos!
Gabarito Oficial
✅ Alternativa A) 72.
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Soma de Frações com Denominadores Diferentes: Redução ao mesmo denominador comum via MMC para unificação de partes.
- Modelagem por Equação do 1º Grau: Representação de um valor total desconhecido através de uma variável (\(x\)).
- Fração de uma Quantidade: Operação de multiplicação de uma taxa fracionária pela quantidade total para determinar partes inteiras.
Dominar a interpretação de problemas que envolvem frações e partes do todo é um dos passos fundamentais para ser aprovado nas provas da banca INSTITUTO AOCP.
Além disso, para construir uma base sólida e não travar na hora de traduzir o texto em contas, acesse o nosso Guia completo sobre Equações, onde mostramos técnicas práticas para modelar qualquer enunciado do zero.