Nesta questão da FGV 2024, o candidato deve calcular a nova participação percentual de um líquido em uma mistura, após aumentos de 20% e 12,5% nos volumes de seus componentes.
A resolução envolve razão, proporção e porcentagem. O macete é escolher volumes iniciais proporcionais a 5 e 8 que facilitem os cálculos, sem precisar trabalhar com incógnitas.
Dados da Questão
- Banca: FGV (Fundação Getulio Vargas)
- Ano: \(2024\)
- Órgão: TCE-PA (Tribunal de Contas do Estado do Pará)
- Cargo: Auxiliar Técnico de Controle Externo
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem aplicada a razões e proporções (Problemas de Misturas)
Enunciado
Em um recipiente, há uma mistura homogênea formada exclusivamente por dois líquidos, L1 e L2, cujos volumes são proporcionais a \(5\) e \(8\), respectivamente.
Aumenta-se o volume de L1 em \(20\%\) e o de L2 em \(12,5\%\).
Com relação ao novo volume da mistura, a quantidade de L1, depois do aumento, corresponde a
A) \(33\%\).
B) \(40\%\).
C) \(50\%\).
D) \(60\%\).
E) \(67\%\).
Resolução Passo a Passo
Esta questão pode ser resolvida de forma algébrica tradicional (usando uma constante de proporcionalidade \(k\)), mas existe um atalho muito mais rápido para a hora da prova.
Passo 1: Adotar valores práticos para os volumes iniciais
Como a questão pede uma resposta em porcentagem (que é uma relação relativa) e não exige valores absolutos, podemos atribuir valores fictícios aos volumes dos líquidos respeitando a proporção de \(5\) para \(8\).
Macete: como o enunciado informa apenas a proporção entre os volumes, podemos escolher valores que respeitem a razão (5:8).
Multiplicando ambos por 10, temos:
- Líquido L1: (50) litros.
- Líquido L2: (80) litros.
Esses valores facilitam o cálculo dos aumentos percentuais sem alterar a proporção final.
Passo 2: Calcular o aumento do líquido L1
O volume do líquido L1 aumentou em \(20\%\). Calculamos essa porcentagem sobre o nosso valor fictício (\(50\)):
$$\text{Aumento de L1} = 20\% \text{ de } 50 = 0,20 \cdot 50 = 10 \text{ litros}$$
Logo, o novo volume de L1 passa a ser:
$$\text{Novo L1} = 50 + 10 = 60 \text{ litros}$$
Passo 3: Calcular o aumento do líquido L2
O volume do líquido L2 aumentou em \(12,5\%\). Vamos calcular essa porcentagem sobre o valor fictício de L2 (\(80\)):
💡 Macete de Prova (A fração de 12,5%): Memorize que \(12,5\%\) equivale exatamente à fração \(\frac{1}{8}\).
Calcular \(12,5\%\) de \(80\) é o mesmo que dividir \(80\) por \(8\):
$$\text{Aumento de L2} = \frac{1}{8} \cdot 80 = 10 \text{ litros}$$
Logo, o novo volume de L2 passa a ser:
$$\text{Novo L2} = 80 + 10 = 90 \text{ litros}$$
Passo 4: Encontrar a participação de L1 no novo volume total
Agora, somamos os novos volumes para encontrar o volume total da nova mistura:
$$\text{Novo Volume Total} = \text{Novo L1} + \text{Novo L2}$$
$$\text{Novo Volume Total} = 60 + 90 = 150 \text{ litros}$$
Para descobrir a porcentagem que o líquido L1 representa no total, basta dividir o novo volume de L1 pelo volume total:
$$\text{Participação de L1} = \frac{60}{150}$$
Simplificando a fração por \(30\) no numerador e no denominador:
$$\text{Participação de L1} = \frac{2}{5}$$
Convertendo para porcentagem:
$$\frac{2}{5} = 0,40 = 40\%$$
Gabarito
✅ Alternativa correta: B) \(40\%\).
Conceitos Matemáticos Utilizados
Nesta questão, utilizamos razão e proporção, aumento percentual e composição de misturas.
O principal cuidado é calcular o aumento de cada líquido separadamente e, depois, comparar o novo volume de L1 com o volume total da mistura.
Para revisar esses conceitos, consulte o Guia Completo de Porcentagem para Concursos e o Guia Completo de Razão e Proporção.
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