Se você quer dominar a forma como a FGV mistura equações com porcentagem, esta questão da Guarda Municipal de SJC (2024) é o treino ideal.
Muitos candidatos se perdem na hora de montar a equação da partilha de valores, mas você vai ver como organizar os dados passo a passo para nunca mais errar esse tipo de problema na sua prova!
Dados da Questão
- Banca: FGV (Fundação Getulio Vargas)
- Ano: 2024
- Órgão: Prefeitura de São José dos Campos – SP
- Cargo: Guarda Civil Municipal
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem integrada a Sistemas/Equações de 1º Grau
Enunciado
Pedro possui \(\text{R\$} \, 120,00\) a mais do que sua irmã Marcela. Então, ele dá \(20\%\) do que possui para Marcela e Marcela passa a ter, ao todo, \(\text{R\$} \, 504,00\).
Marcela possuía, inicialmente,
A) \(\text{R\$} \, 360,00\).
B) \(\text{R\$} \, 364,00\).
C) \(\text{R\$} \, 400,00\).
D) \(\text{R\$} \, 424,00\).
E) \(\text{R\$} \, 520,00\).
Resolução Passo a Passo
Esta questão exige que modelemos algebricamente a relação inicial entre as quantias de Pedro e Marcela para, em seguida, aplicarmos a transferência percentual.
Passo 1: Definir as variáveis iniciais
Seja \(M\) o valor que Marcela possuía inicialmente.
O enunciado afirma que Pedro possui \(\text{R\$} \, 120,00\) a mais do que Marcela. Logo, o valor inicial de Pedro (\(P\)) é:
$$P = M + 120$$
Passo 2: Representar a transferência de \(20\%\)
Pedro decide dar \(20\%\) do que possui para sua irmã.
- A quantia que Pedro dá para Marcela é correspondente a \(20\%\) de \(P\), ou seja:$$\text{Valor doado} = 0,20 \cdot P$$
Como já sabemos que \(P = M + 120\), podemos reescrever essa doação em função de \(M\):
$$\text{Valor doado} = 0,20 \cdot (M + 120)$$
Passo 3: Montar a equação com o total final de Marcela
Ao receber essa quantia, Marcela passa a ter \(\text{R\$} \, 504,00\). Portanto, a quantia inicial de Marcela mais o valor doado por Pedro deve ser igual a \(504\):
$$M + 0,20 \cdot (M + 120) = 504$$
Agora, vamos aplicar a propriedade distributiva e resolver a equação:
$$M + 0,20 \cdot M + 24 = 504$$
$$1,20 \cdot M + 24 = 504$$
Passo 4: Isolar a variável \(M\)
Subtraímos \(24\) de ambos os lados da igualdade:
$$1,20 \cdot M = 504 – 24$$
$$1,20 \cdot M = 480$$
Para encontrar o valor de \(M\), dividimos ambos os lados por \(1,20\):
$$M = \frac{480}{1,20}$$
💡 Macete de Prova: Para se livrar da vírgula rapidamente na hora da prova, multiplique o numerador e o denominador por \(10\):
$$M = \frac{4800}{12}$$
Como sabemos que \(48\) dividido por \(12\) é igual a \(4\), basta acrescentar os dois zeros restantes:
$$M = 400$$
Marcela possuía, inicialmente, \(\text{R\$} \, 400,00\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: C) \(\text{R\$} \, 400,00\).
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Sistemas de Equações do 1º Grau: Organização de dados textuais em sentenças matemáticas com variáveis interdependentes.
- Porcentagem Aplicada: Divisão de um montante total em frações percentuais (\(80\%\) e \(20\%\)) para determinação de partes e do todo.
💡 Dica de Estudo: Montar equações e dividir valores em partes percentuais de forma rápida é um dos maiores desafios em provas de concurso. Para aprender a fazer essa tradução do português para a matemática sem travar, acesse o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos, onde mostramos como usar a forma decimal e fracionária para simplificar qualquer sistema de equações!
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