Se você costuma travar em questões da FGV que misturam grandezas proporcionais com porcentagem, este problema do TCE-PA (2024) vai clarear sua mente.
Muitos candidatos perdem um tempo precioso usando variáveis desnecessárias, mas você vai aprender um atalho incrível para resolver essa mistura de líquidos em segundos!
Dados da Questão
- Banca: FGV (Fundação Getulio Vargas)
- Ano: \(2024\)
- Órgão: TCE-PA (Tribunal de Contas do Estado do Pará)
- Cargo: Auxiliar Técnico de Controle Externo
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem aplicada a razões e proporções (Problemas de Misturas)
Enunciado
Em um recipiente, há uma mistura homogênea formada exclusivamente por dois líquidos, L1 e L2, cujos volumes são proporcionais a \(5\) e \(8\), respectivamente.
Aumenta-se o volume de L1 em \(20\%\) e o de L2 em \(12,5\%\).
Com relação ao novo volume da mistura, a quantidade de L1, depois do aumento, corresponde a
A) \(33\%\).
B) \(40\%\).
C) \(50\%\).
D) \(60\%\).
E) \(67\%\).
Resolução Passo a Passo
Esta questão pode ser resolvida de forma algébrica tradicional (usando uma constante de proporcionalidade \(k\)), mas existe um atalho muito mais rápido para a hora da prova.
Passo 1: Adotar valores práticos para os volumes iniciais
Como a questão pede uma resposta em porcentagem (que é uma relação relativa) e não exige valores absolutos, podemos atribuir valores fictícios aos volumes dos líquidos respeitando a proporção de \(5\) para \(8\).
💡 Macete de Prova (O Truque da Escala): Para facilitar cálculos de porcentagem sem trabalhar com números decimais chatos ou frações, multiplique a proporção original por \(10\).
Em vez de usarmos os volumes \(5\) e \(8\), vamos fingir que os volumes iniciais são:
- Volume de L1: \(50\) litros
- Volume de L2: \(80\) litros
Passo 2: Calcular o aumento do líquido L1
O volume do líquido L1 aumentou em \(20\%\). Calculamos essa porcentagem sobre o nosso valor fictício (\(50\)):
$$\text{Aumento de L1} = 20\% \text{ de } 50 = 0,20 \cdot 50 = 10 \text{ litros}$$
Logo, o novo volume de L1 passa a ser:
$$\text{Novo L1} = 50 + 10 = 60 \text{ litros}$$
Passo 3: Calcular o aumento do líquido L2
O volume do líquido L2 aumentou em \(12,5\%\). Vamos calcular essa porcentagem sobre o valor fictício de L2 (\(80\)):
💡 Macete de Prova (A fração de 12,5%): Memorize que \(12,5\%\) equivale exatamente à fração \(\frac{1}{8}\).
Calcular \(12,5\%\) de \(80\) é o mesmo que dividir \(80\) por \(8\):
$$\text{Aumento de L2} = \frac{1}{8} \cdot 80 = 10 \text{ litros}$$
Logo, o novo volume de L2 passa a ser:
$$\text{Novo L2} = 80 + 10 = 90 \text{ litros}$$
Passo 4: Encontrar a participação de L1 no novo volume total
Agora, somamos os novos volumes para encontrar o volume total da nova mistura:
$$\text{Novo Volume Total} = \text{Novo L1} + \text{Novo L2}$$
$$\text{Novo Volume Total} = 60 + 90 = 150 \text{ litros}$$
Para descobrir a porcentagem que o líquido L1 representa no total, basta dividir o novo volume de L1 pelo volume total:
$$\text{Participação de L1} = \frac{60}{150}$$
Simplificando a fração por \(30\) no numerador e no denominador:
$$\text{Participação de L1} = \frac{2}{5}$$
Convertendo para porcentagem:
$$\frac{2}{5} = 0,40 = 40\%$$
Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: B) \(40\%\).
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Grandezas Proporcionais: Distribuição de partes de um todo seguindo uma proporção numérica preestabelecida de forma direta.
- Aumento Percentual e Conversão Fracionária: Uso prático de frações equivalentes para simplificar taxas decimais complexas (como \(12,5\% = \frac{1}{8}\)) em cálculos rápidos.
💡 Dica de Estudo: Entender como converter frações comuns em porcentagens de cabeça economiza um tempo precioso em provas de alto nível. Para dominar essa e outras técnicas de velocidade, acesse o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos, onde desvendamos os principais atalhos de prova com exemplos práticos passo a passo!
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