Questões que envolvem a fusão de duas misturas com proporções diferentes de soluto e solvente exigem atenção para não confundir a parte com o todo. Nesta resolução da banca Gama Consult para a Prefeitura de Aspásia, você vai ver como transformar as razões em frações e resolver o problema sem complicação.
📌 DADOS DA QUESTÃO
- Banca: Gama Consult
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Aspásia – SP
- Cargo: Agente Comunitário de Saúde
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Razão e Proporção (Misturas e Fracções de Componentes)
Enunciado
Uma indústria química manipula dois fluidos refrigerantes. O fluido Alfa possui uma razão entre soluto e solvente de \(2\) para \(3\), enquanto no fluido Beta essa razão é de \(3\) para \(7\). O engenheiro responsável necessita combinar volumes específicos de ambos para criar exatos \(100\text{ litros}\) de uma nova mistura que possua a proporção de soluto para solvente de \(7\) para \(13\). Determine o volume utilizado do fluido Alfa nesse processo.
A) \(40\text{ litros}\).
B) \(45\text{ litros}\).
C) \(50\text{ litros}\).
D) \(60\text{ litros}\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Determinar a fração de soluto em cada fluido e na mistura final
A razão dada no enunciado compara o soluto com o solvente. Para facilitar os cálculos, vamos encontrar a fração de soluto em relação ao volume total de cada fluido:
- Fluido Alfa: Razão \(2:3\) \(\rightarrow\) \(2\) partes de soluto para \(3\) de solvente (Total de \(5\) partes).$$\text{Fração de Soluto}_A = \frac{2}{5}$$
- Fluido Beta: Razão \(3:7\) \(\rightarrow\) \(3\) partes de soluto para \(7\) de solvente (Total de \(10\) partes).$$\text{Fração de Soluto}_B = \frac{3}{10}$$
- Mistura Final: Razão \(7:13\) \(\rightarrow\) \(7\) partes de soluto para \(13\) de solvente (Total de \(20\) partes).$$\text{Fração de Soluto}_{\text{Final}} = \frac{7}{20}$$
Passo 2: Definir as variáveis de volume
Seja \(x\) o volume em litros do Fluido Alfa e \(y\) o volume do Fluido Beta.
Como o volume total da mistura deve ser \(100\text{ litros}\), temos:
$$x + y = 100 \rightarrow y = 100 – x$$
Passo 3: Equacionar a quantidade total de soluto
A quantidade total de soluto vinda do fluido Alfa somada com a do fluido Beta deve ser igual à quantidade total de soluto na mistura final:
$$\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y = \frac{7}{20} \times 100$$
Calculando o lado direito da equação:
$$\frac{7}{20} \times 100 = 35\text{ litros de soluto}$$
Substituindo \(y = 100 – x\) na equação:
$$\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}(100 – x) = 35$$
Passo 4: Resolver a equação para encontrar o volume de Alfa (\(x\))
Multiplicando o parenteses:
$$\frac{2}{5}x + 30 – \frac{3}{10}x = 35$$
Subtraindo \(30\) de ambos os lados:
$$\frac{2}{5}x – \frac{3}{10}x = 5$$
Para subtrair as frações, igualamos os denominadores ajustando \(\frac{2}{5}\) para \(\frac{4}{10}\):
$$\frac{4}{10}x – \frac{3}{10}x = 5$$
$$\frac{1}{10}x = 5 \rightarrow x = 50\text{ litros}$$
⚡ Macete de Prova (Método da Média Ponderada / Aligação):
Converta as frações de soluto em porcentagens para fazer contas de cabeça sem frações:
- Fluido Alfa: \(\frac{2}{5} = 40\%\)
- Fluido Beta: \(\frac{3}{10} = 30\%\)
- Mistura Final: \(\frac{7}{20} = 35\%\)
Como a concentração desejada (\(35\%\)) está exatamente no ponto médio entre \(30\%\) e \(40\%\), os dois fluidos devem ser misturados em quantidades exatamente iguais (\(1:1\)).
Para formar \(100\text{ litros}\), basta dividir ao meio: \(50\text{ litros}\) do fluido Alfa e \(50\text{ litros}\) do fluido Beta!
Gabarito Oficial
✅ Alternativa C (50 litros).
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Razão entre Partes e Razão com o Todo: Diferenciação entre a relação soluto/solvente e a fração de soluto em relação ao volume total.
- Sistemas de Equações do 1º Grau: Modelagem algébrica para união de componentes e conservação de massas/volumes.
- Média Ponderada e Proporções de Misturas: Determinação de concentrações resultantes a partir de fluidos de diferentes densidades de soluto.
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