Questões de razão e proporção envolvendo misturas e receitas são figurinhas carimbadas em provas de nível médio.
Esta questão recente de 2026 do Instituto Fênix é direta ao ponto e, com a regra fundamental das proporções, você resolve em poucos segundos.
Dados da Questão
- Banca: Instituto Fênix
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Boa Vista do Sul – RS
- Cargo: Agente Administrativo Auxiliar
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Razão e Proporção (Grandezas Diretamente Proporcionais)
Enunciado
Em uma obra, a preparação de uma mistura exige que a quantidade de cimento e a quantidade de areia estejam na razão de 2 para 5, respectivamente. Para preparar determinada quantidade dessa mistura, foram utilizados 18 kg de cimento. Mantida a mesma proporção, a quantidade de areia utilizada deve ser de:
A) \(45 \text{ kg}\).
B) \(40 \text{ kg}\).
C) \(36 \text{ kg}\).
D) \(30 \text{ kg}\).
Resolução Passo a Passo
Para encontrar a quantidade de areia necessária mantendo a proporcionalidade, vamos seguir duas etapas simples.
Passo 1: Montar a igualdade de razões
O enunciado diz que a relação entre a quantidade de cimento (\(C\)) e a quantidade de areia (\(A\)) é de \(2\) para \(5\), nesta ordem. Escrevemos essa razão como uma fração:
$$\frac{C}{A} = \frac{2}{5}$$
Sabemos que foram utilizados \(18 \text{ kg}\) de cimento (\(C = 18\)). Substituindo esse valor na fórmula, temos:
$$\frac{18}{A} = \frac{2}{5}$$
💡 Macete de Prova (A Regra da Constante de Multiplicação):
Repare no numerador da fração: o cimento passou de \(2\) para \(18\). Para o \(2\) virar \(18\), ele foi multiplicado por \(9\) (\(2 \cdot 9 = 18\)).
Como a proporção precisa ser mantida, basta multiplicar o denominador (areia) pelo mesmo fator \(9\):
$$A = 5 \cdot 9 = 45 \text{ kg}$$
Pronto! Sem precisar cruzar equações grandes ou fazer divisões extensas na hora da prova.
Passo 2: Confirmar pelo produto cruzado (Regra Fundamental)
Se preferir resolver pelo método tradicional, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos):
$$\frac{18}{A} = \frac{2}{5}$$
$$2 \cdot A = 18 \cdot 5$$
$$2A = 90$$
$$A = \frac{90}{2}$$
$$A = 45 \text{ kg}$$
A quantidade necessária de areia é de \(45 \text{ kg}\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: A) \(45 \text{ kg}\).
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Definição de Razão: Comparação quociente entre duas grandezas na ordem em que são citadas no enunciado.
- Propriedade Fundamental das Proporções: Igualdade entre duas razões onde a multiplicação cruzada resulta em valores idênticos.
- Escalabilidade de Frações Equivalentes: Multiplicação do numerador e do denominador pelo mesmo fator constante para manter a igualdade.
⚡ Dica de Ouro para Gabaritar:
Questões sobre proporção de misturas costumam cobrar a resposta final em frações ou taxas percentuais. Para não errar mais nenhum detalhe na hora da prova, confira os nossos guias completos: