Questões de trabalho em equipe e fração de trabalho por dia costumam assustar quem tenta resolver por regra de três simples.
Nesta questão recente de 2026 do Instituto Consulplan, você vai ver como traduzir esse tipo de enunciado para uma equação simples de produtividade diária e economizar tempo na prova.
Dados da Questão
- Banca: Instituto Consulplan
- Ano: 2026
- Órgão: CAU-CE (Conselho de Arquitetura e Urbanismo do Ceará)
- Cargo: Contador
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Razão e Proporção (Produtividade e Trabalho Conjunto / Problema das Torneiras)
Enunciado
Determinado arquiteto é capaz de desenvolver integralmente um projeto em 24 dias, caso trabalhe de forma individual. Considere que ele iniciou a atividade e atuou sozinho durante 3 dias, sendo posteriormente substituído por outro arquiteto, que deu continuidade ao trabalho também de forma individual por 6 dias. Após esse período, ambos passaram a trabalhar simultaneamente por mais 3 dias, quando, então, finalizaram o projeto. Com base nessas informações, em quanto tempo o segundo arquiteto conseguiria concluir esse mesmo projeto trabalhando sozinho?
A) \(12\).
B) \(16\).
C) \(18\).
D) \(20\).
E) \(24\).
Resolução Passo a Passo
Para resolver este tipo de problema (também conhecido como “problema das torneiras”), pensamos na fração da obra executada por dia por cada profissional. O total do projeto completo equivale a \(1\) (ou \(100\%\)).
Passo 1: Determinar a produtividade diária do Primeiro Arquiteto
O primeiro arquiteto faz o projeto inteiro em \(24\) dias. Logo, em \(1\) dia, ele executa a seguinte fração da obra:
$$\text{Produtividade do 1º arquiteto} = \frac{1}{24} \text{ do projeto por dia}$$
Passo 2: Calcular quanto tempo cada arquiteto trabalhou no total
Vamos somar todos os dias de atuação descritos no enunciado:
- Primeiro Arquiteto: Trabalhou sozinho no início por \(3\) dias e depois trabalhou junto por mais \(3\) dias.$$\text{Total de dias do 1º arquiteto} = 3 + 3 = 6 \text{ dias}$$
- Segundo Arquiteto: Trabalhou sozinho por \(6\) dias e depois trabalhou junto por mais \(3\) dias.$$\text{Total de dias do 2º arquiteto} = 6 + 3 = 9 \text{ dias}$$
Passo 3: Calcular a fração do projeto realizada pelo Primeiro Arquiteto
Como o primeiro arquiteto trabalhou por \(6\) dias no total, a parte do projeto feita por ele foi de:
$$\text{Parte feita pelo 1º arquiteto} = 6 \cdot \frac{1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \text{ do projeto}$$
💡 Macete de Prova (Visualizando em Porcentagem):
Se o projeto todo representa \(100\%\), a fração \(\frac{1}{4}\) concluída pelo primeiro arquiteto equivale a exatamente \(25\%\) do trabalho.
Isso significa que restaram \(75\%\) (\(\frac{3}{4}\)) do projeto para o segundo arquiteto realizar sozinho nos seus \(9\) dias de trabalho!
Se ele faz \(75\%\) (\(3 \text{ partes}\) de \(25\%\)) em \(9\) dias, para fazer os \(100\%\) (\(4 \text{ partes}\) de \(25\%\)), ele levará:
$$\text{Tempo total} = \frac{9 \text{ dias}}{3} \cdot 4 = 12 \text{ dias}$$
Rápido e sem precisar tirar MMC de equações complexas!
Passo 4: Confirmar pelo Método Algébrico (Fração)
Se a totalidade do projeto é \(1\), e o primeiro arquiteto fez \(\frac{1}{4}\), a fração realizada pelo segundo arquiteto foi:
$$\text{Parte feita pelo 2º arquiteto} = 1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \text{ do projeto}$$
Sabemos que o segundo arquiteto levou \(9\) dias para realizar esses \(\frac{3}{4}\) do projeto. Seja \(X\) o tempo que ele levaria para fazer o projeto inteiro sozinho:
$$9 \text{ dias} = \frac{3}{4} \cdot X$$
$$9 \cdot 4 = 3X$$
$$36 = 3X$$
$$X = \frac{36}{3}$$
$$X = 12 \text{ dias}$$
Portanto, o segundo arquiteto concluiria o projeto sozinho em \(12\) dias.
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Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: A) \(12\).
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Razão de Produtividade Diária: A relação entre uma unidade inteira de trabalho e o tempo total necessário para sua conclusão (\(\frac{1}{T}\)).
- Operações com Frações e Complementares: Cálculo da parte restante da obra (\(1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)) para determinar a cota individual.
- Equivalência com Porcentagens: Conversão de frações da obra em taxas percentuais para simplificar a interpretação do problema.
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