Nesta questão do Instituto Consulplan (2026), dois arquitetos trabalham em etapas diferentes de um projeto, individualmente e em conjunto.
Para descobrir quanto tempo o segundo arquiteto levaria para concluir o trabalho sozinho, vamos calcular a fração do projeto realizada por cada profissional.
Dados da Questão
- Banca: Instituto Consulplan
- Ano: 2026
- Órgão: CAU-CE (Conselho de Arquitetura e Urbanismo do Ceará)
- Cargo: Contador
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Razão e Proporção (Produtividade e Trabalho Conjunto / Problema das Torneiras)
Enunciado
Determinado arquiteto é capaz de desenvolver integralmente um projeto em 24 dias, caso trabalhe de forma individual. Considere que ele iniciou a atividade e atuou sozinho durante 3 dias, sendo posteriormente substituído por outro arquiteto, que deu continuidade ao trabalho também de forma individual por 6 dias. Após esse período, ambos passaram a trabalhar simultaneamente por mais 3 dias, quando, então, finalizaram o projeto. Com base nessas informações, em quanto tempo o segundo arquiteto conseguiria concluir esse mesmo projeto trabalhando sozinho?
A) \(12\).
B) \(16\).
C) \(18\).
D) \(20\).
E) \(24\).
Resolução Passo a Passo
Para resolver este tipo de problema (também conhecido como “problema das torneiras”), pensamos na fração da obra executada por dia por cada profissional. O total do projeto completo equivale a \(1\) (ou \(100\%\)).
Passo 1: Determinar a produtividade diária do Primeiro Arquiteto
O primeiro arquiteto faz o projeto inteiro em \(24\) dias. Logo, em \(1\) dia, ele executa a seguinte fração da obra:
$$\text{Produtividade 1º arquiteto} = \frac{1}{24} \text{ do projeto por dia}$$
Passo 2: Calcular quanto tempo cada arquiteto trabalhou no total
Vamos somar todos os dias de atuação descritos no enunciado:
Primeiro Arquiteto: Trabalhou sozinho no início por \(3\) dias e depois trabalhou junto por mais \(3\) dias.$$\text{Total de dias 1º arquiteto} = 3 + 3 = 6 \text{ dias}$$
Segundo Arquiteto: Trabalhou sozinho por \(6\) dias e depois trabalhou junto por mais \(3\) dias.$$\text{Total de dias 2º arquiteto} = 6 + 3 = 9 \text{ dias}$$
Passo 3: Calcular a fração do projeto realizada pelo Primeiro Arquiteto
Como o primeiro arquiteto trabalhou por \(6\) dias no total, a parte do projeto feita por ele foi de:
$$\text{Parte feita 1º arquiteto} = 6 \cdot \frac{1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \text{ do projeto}$$
Passo 4: Confirmar pelo Método Algébrico (Fração)
Se a totalidade do projeto é \(1\), e o primeiro arquiteto fez \(\frac{1}{4}\), a fração realizada pelo segundo arquiteto foi:
$$\text{Parte feita 2º arquiteto} = 1 – \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \text{ do projeto}$$
Sabemos que o segundo arquiteto levou \(9\) dias para realizar esses \(\frac{3}{4}\) do projeto. Seja \(X\) o tempo que ele levaria para fazer o projeto inteiro sozinho:
$$9 \text{ dias} = \frac{3}{4} \cdot X$$
$$9 \cdot 4 = 3X$$
$$36 = 3X$$
$$X = \frac{36}{3}$$
$$X = 12 \text{ dias}$$
Portanto, o segundo arquiteto concluiria o projeto sozinho em \(12\) dias.
💡 Macete de Prova (Visualizando em Porcentagem):
Se o projeto todo representa \(100\%\), a fração \(\frac{1}{4}\) concluída pelo primeiro arquiteto equivale a exatamente \(25\%\) do trabalho.
Isso significa que restaram \(75\%\) (\(\frac{3}{4}\)) do projeto para o segundo arquiteto realizar sozinho nos seus \(9\) dias de trabalho!
Se ele faz \(75\%\) (\(3 \text{ partes}\) de \(25\%\)) em \(9\) dias, para fazer os \(100\%\) (\(4 \text{ partes}\) de \(25\%\)), ele levará:
$$\text{Tempo total} = \frac{9 \text{ dias}}{3} \cdot 4 = 12 \text{ dias}$$
Rápido e sem precisar tirar MMC de equações complexas!
Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: A) \(12\).
Continue estudando…
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