Dados da Questão
- Banca: Legalle Concursos
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Morro Redondo – RS
- Cargo: Motorista
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- Subassunto: Problemas envolvendo eventos periódicos simultâneos
Nesta questão da LEGALLE Concursos (2026), duas manutenções preventivas são realizadas a cada 9 e 15 dias. Para descobrir quando os serviços voltarão a coincidir, precisamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) desses intervalos.
Enunciado
Para garantir o pleno funcionamento de uma estrutura pública, duas manutenções técnicas preventivas são realizadas com frequências distintas. A primeira ocorre rigorosamente a cada nove dias, com foco nos sistemas elétricos, enquanto a segunda é feita a cada quinze dias para verificar as condições hidráulicas. Se ambas as equipes realizaram o serviço juntas no dia de hoje, apos quantos dias os dois tipos de manutenção coincidirão novamente na mesma data para otimizar o uso do local?
A) 36 dias.
B) 48 dias.
C) 35 dias.
D) 45 dias.
Resolução passo a passo
Passo 1: Organizar os intervalos de cada evento
A manutenção elétrica ocorre em múltiplos de \(9\) dias (\(9, 18, 27, 36, 45, \dots\)). A manutenção hidráulica ocorre em múltiplos de \(15\) dias (\(15, 30, 45, 60, \dots\)).
Para encontrar o dia em que ambos se encontram, precisamos achar o menor múltiplo comum positivo entre \(9\) e \(15\).
Passo 2: Decompor simultaneamente em fatores primos
Efetuamos a fatoração simultânea de \(9\) e \(15\) dividindo pelos menores números primos possíveis (\(3\) e \(5\)):
$$\begin{array}{cc\|l} 9, & 15 & 3 \\ 3, & 5 & 3 \\ 1, & 5 & 5 \\ 1, & 1 & \end{array}$$
Passo 3: Multiplicar os fatores primos encontrados
No cálculo do MMC, multiplicamos todos os fatores primos resultantes da decomposição:
\(\text{MMC}(9, 15) = 3 \times 3 \times 5 = 45\)
Portanto, as duas manutenções coincidirão novamente exatamente após \(45\) dias.
Para calcular o MMC de forma rápida, utilize a nossa Calculadora de MMC.
Gabarito
✅ Alternativa D) 45 dias.
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Método rápido para a prova
Em questões com números pequenos e alternativas bem espaçadas, você pode testar a divisibilidade das opções dadas pela banca para ganhar tempo.
Regra prática: O número correto deve ser divisível ao mesmo tempo por \(9\) e por \(15\).
- Critério por \(15\): Para ser múltiplo de \(15\), o número precisa terminar em \(0\) ou \(5\). Isso elimina imediatamente as alternativas A (\(36\)) e B (\(48\)).
- Critério por \(9\): A soma dos algarismos do número deve ser divisível por \(9\).
- Testando C (\(35\)): \(3 + 5 = 8\) (não é divisível por \(9\)).
- Testando D (\(45\)): \(4 + 5 = 9\) (é divisível por \(9\)).
Com essa verificação direta pelas alternativas, chega-se ao resultado \(45\) sem precisar montar a tabela de fatoração.
Cuidado com este erro
O erro mais frequente em questões desse tipo é confundir MDC com MMC ou tentar efetuar a multiplicação direta dos dois números sem simplificar os fatores comuns (\(9 \times 15 = 135\)).
Se o candidato apenas multiplicasse \(9 \times 15\), encontraria um dia em que ambas as manutenções aconteceriam, mas não a primeira data de coincidência (que exige o mínimo múltiplo comum). Fique atento para aplicar a decomposição primária e obter o menor valor possível.
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