Use a calculadora de MMC para encontrar o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números. Além do resultado, você verá o cálculo passo a passo e aprenderá como resolver o MMC de forma prática em questões de concursos.
Digite os números abaixo e clique em Calcular MMC.
Calculadora de MMC
Digite dois ou mais números inteiros positivos.
Decomposição simultânea
Dividimos os números por fatores primos até todos chegarem a 1.
| Números | Divisor primo |
|---|
Método para usar na prova
Divida os valores por números primos sempre que pelo menos um deles for divisível. Quando todos chegarem a 1, multiplique os divisores utilizados.
Conferindo pelos múltiplos
Veja os múltiplos de cada número. O primeiro valor positivo que aparece em todas as sequências é o MMC.
Por que usamos MMC?
Porque buscamos o primeiro momento em que ciclos com intervalos diferentes voltarão a coincidir. Expressões como “novamente ao mesmo tempo”, “voltarão a coincidir” e “primeira vez em que ocorrerão juntas” podem indicar o uso do MMC.
O que é MMC?
MMC significa mínimo múltiplo comum. Ele é o menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo.
Por exemplo, considere os números 6 e 8:
- múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30…
- múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32…
O primeiro número que aparece nas duas sequências é 24. Portanto:
MMC(6, 8) = 24
O MMC é especialmente útil em problemas que envolvem acontecimentos periódicos, ciclos ou situações que precisam voltar a ocorrer simultaneamente.
Como calcular o MMC?
Uma maneira prática de calcular o MMC é utilizar a decomposição simultânea.
Vamos calcular o MMC de 12 e 18.
Dividimos os números por fatores primos:
| Números | Divisor |
|---|---|
| 12 · 18 | 2 |
| 6 · 9 | 2 |
| 3 · 9 | 3 |
| 1 · 3 | 3 |
| 1 · 1 | — |
Agora multiplicamos os divisores utilizados:
2 × 2 × 3 × 3 = 36
Logo:
MMC(12, 18) = 36
Esse método é particularmente útil para resolver exercícios no rascunho, pois permite trabalhar com dois ou mais números ao mesmo tempo.
Como calcular o MMC pelos múltiplos?
Também podemos encontrar o MMC escrevendo os múltiplos de cada número até encontrarmos o primeiro valor comum.
Para 9 e 15:
Múltiplos de 9:
9, 18, 27, 36, 45, 54…
Múltiplos de 15:
15, 30, 45, 60…
O primeiro múltiplo comum é 45.
Portanto:
MMC(9, 15) = 45
Esse método ajuda a entender o conceito de mínimo múltiplo comum, mas pode se tornar trabalhoso quando os números ou o MMC são grandes.
Nesses casos, a decomposição simultânea costuma ser mais prática.
Como identificar o MMC em uma questão de concurso?
Em questões de concursos, o MMC aparece com frequência em problemas envolvendo eventos que se repetem em intervalos diferentes e precisam voltar a coincidir.
Imagine, por exemplo:
Uma manutenção é realizada a cada 9 dias e outra a cada 15 dias. Se as duas foram realizadas hoje, depois de quantos dias serão realizadas novamente no mesmo dia?
Precisamos descobrir o primeiro momento em que os dois ciclos coincidirão novamente.
Calculando:
MMC(9, 15) = 45
Portanto, as duas manutenções serão realizadas juntas novamente depois de 45 dias.
Algumas expressões podem servir como pistas:
- “voltarão a coincidir”;
- “novamente ao mesmo tempo”;
- “de quanto em quanto tempo ocorrerão juntas”;
- “primeira vez em que acontecerão simultaneamente”.
Essas expressões não são uma regra absoluta, mas ajudam a reconhecer problemas em que o MMC pode ser necessário.
6. MMC ou MDC?
Quando usar MMC e quando usar MDC?
É comum confundir MMC e MDC em problemas de concursos.
MMC costuma aparecer quando queremos descobrir quando eventos periódicos voltarão a coincidir.
Exemplo:
Um evento ocorre a cada 6 dias e outro a cada 8 dias. Quando ocorrerão juntos novamente?
Nesse caso, procuramos MMC(6, 8).
Já o MDC costuma aparecer quando precisamos dividir ou organizar quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível, sem deixar resto.
Exemplo:
Temos 120 objetos de um tipo e 144 de outro. Queremos formar o maior número possível de elementos iguais em cada grupo, sem sobras.
Nesse caso, calculamos o MDC(120, 144).
→ Use nossa Calculadora de MDC para calcular o máximo divisor comum passo a passo.
Caso tenha dúvidas entre qual usar, veja nosso artigo completo sobre MMC ou MDC: qual usar?
Veja também:
7. Questões de concursos
FRONTE — Prefeitura de Sumidouro
Problema envolvendo o encontro simultâneo de três agentes em ciclos de 4, 6 e 8 dias.
Ver questão resolvida →
LEGALLE — Prefeitura de Morro Redondo
Problema envolvendo períodos de manutenção de 9 e 15 dias e a próxima coincidência das atividades.
Ver questão resolvida →
VUNESP — Prefeitura de Jardinópolis
Problema envolvendo frequências de partidas de ônibus e a redução no número de partidas simultâneas.
Ver questão resolvida →
8. (FAQ) Perguntas frequentes sobre MMC
O que significa MMC?
MMC significa mínimo múltiplo comum. É o menor número positivo que é múltiplo de dois ou mais números simultaneamente.
Como calcular o MMC?
Uma das formas mais práticas é realizar a decomposição simultânea dos números por fatores primos e, ao final, multiplicar os divisores utilizados.
Posso calcular o MMC de três ou mais números?
Sim. O MMC pode ser calculado para três ou mais números. Na calculadora desta página, basta clicar em “+ Adicionar número” e inserir os demais valores.
Qual é o MMC de dois números iguais?
Se os dois números são iguais, o MMC é o próprio número. Por exemplo:
MMC(8, 8) = 8.
Qual é o MMC quando um número é múltiplo do outro?
Nesse caso, o MMC é o maior dos números. Por exemplo:
MMC(4, 8) = 8, porque 8 já é múltiplo de 4.
Qual é a diferença entre MMC e MDC?
O MMC procura o menor múltiplo comum entre os números. O MDC procura o maior divisor comum entre eles.
Em problemas, o MMC aparece frequentemente em situações envolvendo ciclos ou acontecimentos que precisam coincidir, enquanto o MDC aparece com frequência em divisões e agrupamentos em partes iguais.