Esta questão cobrada pela Legalle Concursos no certame da Prefeitura de Morro Redondo – RS exige a determinação do intervalo de tempo necessário para que dois eventos periódicos voltem a acontecer no mesmo dia.
Quando a questão busca o menor tempo para que ocorra um novo encontro simultâneo, estamos diante de um problema clássico de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
Abaixo, apresentamos a análise da estrutura da questão, a resolução passo a passo tradicional e um método prático de verificação rápida para a hora da prova.
Dados da Questão
- Banca: Legalle Concursos
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Morro Redondo – RS
- Cargo: Motorista
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- Subassunto: Problemas envolvendo eventos periódicos simultâneos
Enunciado
Para garantir o pleno funcionamento de uma estrutura pública, duas manutenções técnicas preventivas são realizadas com frequências distintas. A primeira ocorre rigorosamente a cada nove dias, com foco nos sistemas elétricos, enquanto a segunda é feita a cada quinze dias para verificar as condições hidráulicas. Se ambas as equipes realizaram o serviço juntas no dia de hoje, apos quantos dias os dois tipos de manutenção coincidirão novamente na mesma data para otimizar o uso do local?
A) 36 dias.
B) 48 dias.
C) 35 dias.
D) 45 dias.
Como identificar esse tipo de questão?
Identifica-se um problema de Mínimo Múltiplo Comum quando o enunciado apresenta ações que ocorrem em ciclos regulares de tempo (\(9\) em \(9\) dias e \(15\) em \(15\) dias), menciona um ponto de partida comum (“realizaram o serviço juntas no dia de hoje”) e pergunta quando esses eventos coincidirão novamente.
Toda vez que a pergunta indicar ideia de encontro futuro, sincronicidade ou repetição simultânea de rotinas periódicas, a ferramenta matemática correta a ser utilizada é o \(\text{MMC}\).
Resolução passo a passo
Passo 1: Organizar os intervalos de cada evento
A manutenção elétrica ocorre em múltiplos de \(9\) dias (\(9, 18, 27, 36, 45, \dots\)). A manutenção hidráulica ocorre em múltiplos de \(15\) dias (\(15, 30, 45, 60, \dots\)).
Para encontrar o dia em que ambos se encontram, precisamos achar o menor múltiplo comum positivo entre \(9\) e \(15\).
Passo 2: Decompor simultaneamente em fatores primos
Efetuamos a fatoração simultânea de \(9\) e \(15\) dividindo pelos menores números primos possíveis (\(3\) e \(5\)):
$$\begin{array}{cc\|l} 9, & 15 & 3 \\ 3, & 5 & 3 \\ 1, & 5 & 5 \\ 1, & 1 & \end{array}$$
Passo 3: Multiplicar os fatores primos encontrados
No cálculo do MMC, multiplicamos todos os fatores primos resultantes da decomposição:
\(\text{MMC}(9, 15) = 3 \times 3 \times 5 = 45\)
Portanto, as duas manutenções coincidirão novamente exatamente após \(45\) dias.
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Método rápido para a prova
Em questões com números pequenos e alternativas bem espaçadas, você pode testar a divisibilidade das opções dadas pela banca para ganhar tempo.
Regra prática: O número correto deve ser divisível ao mesmo tempo por \(9\) e por \(15\).
- Critério por \(15\): Para ser múltiplo de \(15\), o número precisa terminar em \(0\) ou \(5\). Isso elimina imediatamente as alternativas A (\(36\)) e B (\(48\)).
- Critério por \(9\): A soma dos algarismos do número deve ser divisível por \(9\).
- Testando C (\(35\)): \(3 + 5 = 8\) (não é divisível por \(9\)).
- Testando D (\(45\)): \(4 + 5 = 9\) (é divisível por \(9\)).
Com essa verificação direta pelas alternativas, chega-se ao resultado \(45\) sem precisar montar a tabela de fatoração.
Cuidado com este erro
O erro mais frequente em questões desse tipo é confundir MDC com MMC ou tentar efetuar a multiplicação direta dos dois números sem simplificar os fatores comuns (\(9 \times 15 = 135\)).
Se o candidato apenas multiplicasse \(9 \times 15\), encontraria um dia em que ambas as manutenções aconteceriam, mas não a primeira data de coincidência (que exige o mínimo múltiplo comum). Fique atento para aplicar a decomposição primária e obter o menor valor possível.
Gabarito
✅ Alternativa D) 45 dias.
Após \(45\) dias, a equipe elétrica terá realizado \(5\) manutenções (\(45 \div 9 = 5\)) e a equipe hidráulica terá realizado \(3\) manutenções (\(45 \div 15 = 3\)), coincidindo exatamente no mesmo dia.
O que essa questão cobrou?
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Aplicação da decomposição simultânea em fatores primos para identificar o menor número inteiro divisível por dois ou mais valores ao mesmo tempo.
Interpretação de eventos periódicos
Capacidade de traduzir intervalos temporais repetitivos em sequências de múltiplos matemáticos.
Critérios de Divisibilidade
Conhecimento das propriedades dos números divisíveis por \(3\), \(5\) e \(9\), úteis para resolução direta e conferência de cálculos.
Como resolver problemas de coincidência de datas e prazos?
Para resolver questões que envolvam encontros futuros de rotinas periódicas, utilize o seguinte roteiro:
- Identifique os períodos: Extraia os intervalos de tempo de cada rotina mencionados no texto.
- Confirme a ideia de simultaneidade: Verifique se o enunciado informa que os eventos partiram juntos e pede a próxima ocorrência conjunta.
- Calcule o MMC: Faça a fatoração simultânea dos intervalos e multiplique todos os fatores primos obtidos.
- Ajuste à unidade pedida: Fique atento se a banca pede o resultado em dias, semanas, meses ou se solicita uma data específica no calendário a partir do dia inicial.
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Conclusão
A questão da Legalle Concursos testou a habilidade de reconhecer a aplicação do Mínimo Múltiplo Comum em uma situação prática do cotidiano operacional.
Ao identificar que o problema tratava da sincronicidade de duas frequências temporais (\(9\) e \(15\) dias), a decomposição primária permitiu encontrar a resposta correta de forma objetiva e sem margem para dúvidas.