Dados da Questão
- Banca: VUNESP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Jardinópolis – SP
- Cargo: Assistente Social I
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- Subassunto: Contagem de ocorrências simultâneas em intervalo de tempo
Nesta questão da VUNESP (2026), duas linhas de ônibus terão seus intervalos de partida alterados. Para descobrir a diminuição no número de partidas simultâneas entre 5h e 10h, precisamos calcular o MMC em cada situação e comparar as quantidades obtidas.
Enunciado
A direção de um terminal rodoviário de ônibus pretende diminuir a ocorrência de partidas simultâneas da linha F, que parte a cada 4 minutos, e da linha G, que parte a cada 6 minutos. Para isso, vai alterar a frequência de partidas dessas linhas, propondo que, na linha F, haja partidas a cada 3 minutos e, na linha G, partidas a cada 5 minutos. Com essas alterações, o número de partidas simultâneas dessas linhas, no horário que inicia às 5 horas com a partida simultânea dos ônibus das duas linhas até às 10 horas, terá uma diminuição de
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
Resolução passo a passo
Passo 1: Determinar a duração total do intervalo analisado
O período analisado vai das \(5\) horas às \(10\) horas.
\(10\text{h} – 5\text{h} = 5\text{ horas}\)
Como as frequências das linhas estão dadas em minutos, convertemos \(5\) horas para minutos:
\(5 \times 60 = 300\text{ minutos}\)
Passo 2: Calcular as partidas simultâneas na situação inicial
Na situação original, a linha F parte a cada \(4\) minutos e a linha G a cada \(6\) minutos.
Calculamos o \(\text{MMC}(4, 6)\):
$$\begin{array}{cc\|l} 4, & 6 & 2 \\ 2, & 3 & 2 \\ 1, & 3 & 3 \\ 1, & 1 & \end{array}$$
\(\text{MMC}(4, 6) = 2 \times 2 \times 3 = 12\text{ minutos}\)
Os ônibus partiam juntos a cada \(12\) minutos. Para encontrar quantas partidas simultâneas ocorrem em \(300\) minutos, dividimos o tempo total pelo intervalo e somamos \(1\) referente à partida inicial dada às \(5\text{h}\):
\(\text{Partidas (Inicial)} = \left(\frac{300}{12}\right) + 1 =\)
\(= 25 + 1 = 26\text{ partidas simultâneas}\)
Passo 3: Calcular as partidas simultâneas na situação proposta
Na nova proposta, a linha F parte a cada \(3\) minutos e a linha G a cada \(5\) minutos.
Calculamos o \(\text{MMC}(3, 5)\):
Como \(3\) e \(5\) são números primos entre si:
\(\text{MMC}(3, 5) = 3 \times 5 = 15\text{ minutos}\)
Agora, calculamos o total de partidas simultâneas no mesmo intervalo de \(300\) minutos:
\(\text{Partidas (Proposta)} = \left(\frac{300}{15}\right) + 1 =\)
\(= 20 + 1 = 21\text{ partidas simultâneas}\)
Passo 4: Calcular a diminuição do número de partidas
Para saber a diminuição solicitada no enunciado, subtraímos a quantidade de partidas da nova situação da quantidade original:
\(26 – 21 = 5\text{ partidas a menos}\)
Gabarito
✅ Alternativa D) 5.
Para calcular o MMC de forma rápida, utilize a nossa Calculadora de MMC.
Método rápido para a prova
Para poupar tempo na prova, observe que a partida inicial das \(5\text{h}\) acontece em ambos os cenários (ela se anula na subtração).
Portanto, você pode calcular a variação diretamente a partir das divisões do tempo total pelos respectivos MMCs:
- Tempo total: \(300\text{ min}\).
- \(\text{MMC}(4, 6) = 12\text{ min}\) → \(\frac{300}{12} = 25\) intervalos.
- \(\text{MMC}(3, 5) = 15\text{ min}\) → \(\frac{300}{15} = 20\) intervalos.
- Diferença direta: \(25 – 20 = 5\).
Regra prática: Na comparação de frequências no mesmo intervalo com início simultâneo garantido nos dois cenários, a diferença do número de ciclos adicionais (\(25 – 20\)) é exatamente igual à redução total do número de eventos.
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Cuidado com este erro
O erro mais recorrente nesta questão é esquecer de considerar a partida simultânea do horário inicial (\(5\text{h}\)).
Se a questão pedisse apenas o total de partidas de uma das situações (por exemplo, “quantas vezes saíram juntos no cenário inicial?”), responder apenas \(300 \div 12 = 25\) levaria ao erro, pois a resposta correta seria \(26\) (incluindo o momento zero).
Embora nesta questão específica de diferença a omissão do “\(+ 1\)” nos dois lados acabasse resultando nos mesmos \(5\) por compensação matemática (\(25 – 20 = 5\)), não contar o ponto de partida é uma pegadinha mortal em questões da VUNESP que pedem a contagem absoluta de eventos.
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Conclusão
A VUNESP elaborou uma questão inteligente que exigiu do candidato mais do que a aplicação mecânica do algoritmo do MMC.
Ao trabalhar com a variação entre dois cenários e a contagem dentro de uma janela de \(5\) horas, a questão testou a interpretação de texto, a conversão de unidades e o domínio de ciclos temporais, mantendo um nível técnico excelente para provas de nível superior e médio.