Esta questão de MMC VUNESP 2026 (Prefeitura de Jardinópolis) exige o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum combinado com a contagem de eventos em um intervalo de tempo.
Diferente dos problemas tradicionais que pedem apenas o próximo encontro, a banca exigiu comparar a quantidade de partidas simultâneas entre duas configurações diferentes.
Veja a seguir a resolução passo a passo e como evitar a pegadinha do horário inicial.
Dados da Questão de MMC Vunesp 2026
- Banca: VUNESP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Jardinópolis – SP
- Cargo: Assistente Social I
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- Subassunto: Contagem de ocorrências simultâneas em intervalo de tempo
Enunciado
A direção de um terminal rodoviário de ônibus pretende diminuir a ocorrência de partidas simultâneas da linha F, que parte a cada 4 minutos, e da linha G, que parte a cada 6 minutos. Para isso, vai alterar a frequência de partidas dessas linhas, propondo que, na linha F, haja partidas a cada 3 minutos e, na linha G, partidas a cada 5 minutos. Com essas alterações, o número de partidas simultâneas dessas linhas, no horário que inicia às 5 horas com a partida simultânea dos ônibus das duas linhas até às 10 horas, terá uma diminuição de
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
Como identificar esse tipo de questão?
Identifica-se este problema como uma aplicação de MMC pela presença de eventos periódicos com frequências fixas em minutos e pela menção explicita a partidas simultâneas (“juntas”).
O diferencial que exige atenção é que o enunciado delimita um intervalo contínuo das 5h às 10h (totalizando \(5\) horas) e solicita a diminuição no total de ocorrências. Isso sinaliza que devemos calcular o MMC da situação original, o MMC da situação proposta e comparar o total de eventos em cada cenário.
Resolução passo a passo
Passo 1: Determinar a duração total do intervalo analisado
O período analisado vai das \(5\) horas às \(10\) horas.
\(10\text{h} – 5\text{h} = 5\text{ horas}\)
Como as frequências das linhas estão dadas em minutos, convertemos \(5\) horas para minutos:
\(5 \times 60 = 300\text{ minutos}\)
Passo 2: Calcular as partidas simultâneas na situação inicial
Na situação original, a linha F parte a cada \(4\) minutos e a linha G a cada \(6\) minutos.
Calculamos o \(\text{MMC}(4, 6)\):
$$\begin{array}{cc\|l} 4, & 6 & 2 \\ 2, & 3 & 2 \\ 1, & 3 & 3 \\ 1, & 1 & \end{array}$$
\(\text{MMC}(4, 6) = 2 \times 2 \times 3 = 12\text{ minutos}\)
Os ônibus partiam juntos a cada \(12\) minutos. Para encontrar quantas partidas simultâneas ocorrem em \(300\) minutos, dividimos o tempo total pelo intervalo e somamos \(1\) referente à partida inicial dada às \(5\text{h}\):
\(\text{Partidas (Inicial)} = \left(\frac{300}{12}\right) + 1 = 25 + 1 = 26\text{ partidas simultâneas}\)
Passo 3: Calcular as partidas simultâneas na situação proposta
Na nova proposta, a linha F parte a cada \(3\) minutos e a linha G a cada \(5\) minutos.
Calculamos o \(\text{MMC}(3, 5)\):
Como \(3\) e \(5\) são números primos entre si:
\(\text{MMC}(3, 5) = 3 \times 5 = 15\text{ minutos}\)
Agora, calculamos o total de partidas simultâneas no mesmo intervalo de \(300\) minutos:
\(\text{Partidas (Proposta)} = \left(\frac{300}{15}\right) + 1 = 20 + 1 = 21\text{ partidas simultâneas}\)
Passo 4: Calcular a diminuição do número de partidas
Para saber a diminuição solicitada no enunciado, subtraímos a quantidade de partidas da nova situação da quantidade original:
\(26 – 21 = 5\text{ partidas a menos}\)
Método rápido para a prova
Para poupar tempo na prova, observe que a partida inicial das \(5\text{h}\) acontece em ambos os cenários (ela se anula na subtração).
Portanto, você pode calcular a variação diretamente a partir das divisões do tempo total pelos respectivos MMCs:
- Tempo total: \(300\text{ min}\).
- \(\text{MMC}(4, 6) = 12\text{ min}\) → \(\frac{300}{12} = 25\) intervalos.
- \(\text{MMC}(3, 5) = 15\text{ min}\) → \(\frac{300}{15} = 20\) intervalos.
- Diferença direta: \(25 – 20 = 5\).
Regra prática: Na comparação de frequências no mesmo intervalo com início simultâneo garantido nos dois cenários, a diferença do número de ciclos adicionais (\(25 – 20\)) é exatamente igual à redução total do número de eventos.
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Cuidado com este erro
O erro mais recorrente nesta questão é esquecer de considerar a partida simultânea do horário inicial (\(5\text{h}\)).
Se a questão pedisse apenas o total de partidas de uma das situações (por exemplo, “quantas vezes saíram juntos no cenário inicial?”), responder apenas \(300 \div 12 = 25\) levaria ao erro, pois a resposta correta seria \(26\) (incluindo o momento zero).
Embora nesta questão específica de diferença a omissão do “\(+ 1\)” nos dois lados acabasse resultando nos mesmos \(5\) por compensação matemática (\(25 – 20 = 5\)), não contar o ponto de partida é uma pegadinha mortal em questões da VUNESP que pedem a contagem absoluta de eventos.
Gabarito
✅ Alternativa D) 5.
A alteração na frequência resultará em \(21\) partidas simultâneas no lugar das \(26\) originais, gerando uma redução exata de \(5\) ocorrências no período das \(5\text{h}\) às \(10\text{h}\).
O que essa questão cobrou?
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
A determinação da menor frequência em comum entre dois ciclos periódicos de tempo distintos.
Conversão de unidades de medida de tempo
A transformação de horas em minutos para manter a consistência dimensional nos cálculos.
Princípio das Gavetas / Contagem de Intervalos
A compreensão de que em um intervalo fechado com evento no instante zero, a quantidade de eventos é dada por \(\left(\frac{\text{Tempo Total}}{\text{MMC}}\right) + 1\).
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Como resolver questões de contagem de eventos simultâneos?
Para não errar questões que envolvem contagem de repetições em um período de tempo, siga o roteiro:
- Obtenha a duração total: Calcule a diferença entre o horário final e o inicial e converta para a mesma unidade dos ciclos (normalmente minutos ou segundos).
- Encontre o MMC das frequências: Calcule o intervalo de tempo entre as ocorrências simultâneas.
- Calcule o número de repetições: Divida a duração total pelo MMC.
- Verifique o ponto de partida: Se o enunciado indicar que o evento iniciou com uma ocorrência simultânea, adicione \(1\) ao resultado da divisão para incluir a ocorrência do tempo zero.
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Conclusão
A VUNESP elaborou uma questão inteligente que exigiu do candidato mais do que a aplicação mecânica do algoritmo do MMC.
Ao trabalhar com a variação entre dois cenários e a contagem dentro de uma janela de \(5\) horas, a questão testou a interpretação de texto, a conversão de unidades e o domínio de ciclos temporais, mantendo um nível técnico excelente para provas de nível superior e médio.