Questão Resolvida de MDC VUNESP 2026 (CAU-SP) – Distribuição de Folhas em Envelopes -

Esta questão cobrada pela VUNESP no concurso do CAU-SP aborda a divisão de duas quantidades de objetos (folhas amarelas e brancas) em recipientes iguais (envelopes) sob a condição de obter o maior número possível de compartimentos sem deixar sobras.

Abaixo apresentamos a resolução passo a passo utilizando o Máximo Divisor Comum (MDC), acompanhada de um método de atalho para otimizar o tempo de prova.

Dados da Questão

Banca: VUNESP
Ano: 2026
Órgão: CAU-SP (Conselho de Arquitetura e Urbanismo de São Paulo)
Cargo: Assistente Técnico – Apoio à Fiscalização
Disciplina: Matemática
Assunto principal: Máximo Divisor Comum (MDC)
Subassunto: Divisão de conjuntos em partes iguais e máximas

Enunciado

Um total de 1.170 folhas de papel sulfite, sendo 450 na cor amarela e as demais na cor branca, serão distribuídas em envelopes, de modo que cada envelope venha conter x unidades de folha na cor amarela e y unidades de folhas na cor branca, sem sobrar folha fora dos envelopes.

Se a escolha do número de envelopes for feita pelo maior número possível e atendendo as condições apresentadas, a diferença y – x será igual a

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

Como identificar esse tipo de questão?

O enunciado utiliza expressões gatilho clássicas: a intenção de distribuir/dividir dois grupos de itens em conjuntos menores de mesmo tamanho, com a exigência de ser o “maior número possível” e “sem sobrar” nada.

Esse padrão indica que a resolução deve ser feita calculando o Máximo Divisor Comum (MDC) entre os totais de cada item.

Resolução passo a passo

Passo 1: Determinar a quantidade de folhas brancas

O total geral de folhas é $1.170$ e as amarelas somam $450$. Para encontrar a quantidade de folhas na cor branca, subtraímos as amarelas do total:

$\text{Folhas Brancas} = 1.170 – 450 = 720$

Portanto, temos $450$ folhas amarelas e $720$ folhas brancas.

Passo 2: Calcular o número máximo de envelopes usando o MDC

Para encontrar o maior número possível de envelopes que recebam quantidades idênticas de folhas amarelas e brancas sem sobras, calcula-se o $\text{MDC}(450, 720)$ por decomposição simultânea em fatores primos:

$$\begin{array}{cc\|l} 450, & 720 & 2 \quad \text{* (divide ambos)} \\ 225, & 360 & 2 \\ 225, & 180 & 2 \\ 225, & 90 & 2 \\ 225, & 45 & 3 \quad \text{* (divide ambos)} \\ 75, & 15 & 3 \quad \text{* (divide ambos)} \\ 25, & 5 & 5 \quad \text{* (divide ambos)} \\ 5, & 1 & 5 \\ 1, & 1 & \end{array}$$

Multiplicando apenas os fatores primos que dividiram ambos os números ao mesmo tempo (marcados com *):

$\text{MDC}(450, 720) = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 90$

Isso significa que o número máximo de envelopes é 90.

Passo 3: Encontrar os valores de $x$ e $y$

Agora dividimos o total de cada tipo de folha pelo número de envelopes ($90$):

$x$ (folhas amarelas por envelope): $x = \frac{450}{90} = 5$
$y$ (folhas brancas por envelope): $y = \frac{720}{90} = 8$

Cada envelope conterá $5$ folhas amarelas e $8$ folhas brancas.

Passo 4: Calcular a diferença $y – x$

O enunciado solicita o valor da diferença $y – x$:

$y – x = 8 – 5 = 3$

Veja também: PDF Grátis com questões de MMC e MDC para concursos para praticar.

BAIXAR PDF GRATUITAMENTE

PDF gratuito • Gabarito incluído

Método rápido para a prova

Você pode encontrar a diferença $y – x$ diretamente a partir da própria diferença do total de folhas, poupando etapas de divisão no final.

Atalho: A diferença das quantidades de folhas contidas em um único envelope é igual à diferença total de folhas dividida pelo MDC.

Diferença total de folhas brancas e amarelas: $720 – 450 = 270$
Dividir a diferença pelo MDC ($90$): $y – x = \frac{270}{90} = 3$

Este atalho elimina a necessidade de calcular as variáveis $x$ e $y$ individualmente antes de efetuar a subtração.

Quer dominar a teoria completa e aprender outros atalhos para a prova? Confira o nosso Guia Completo de MMC e MDC para Concursos, onde explicamos em detalhes as regras de fatoração, as propriedades dos números primos e como interpretar os gatilhos de enunciado de forma rápida.

Baixar Ebook de Matemática para Concursos

Cuidado com este erro

O erro mais comum nesta questão é calcular o $\text{MDC}(450, 720) = 90$ e tentar associar esse resultado diretamente às alternativas ou calcular $x + y = 13$ (total de folhas por envelope) em vez da diferença $y – x$.

Lembre-se sempre de distinguir o que cada valor representa:

O MDC ($90$) representa a quantidade de envelopes;
Os quocientes $x = 5$ e $y = 8$ representam as folhas por envelope;
A pergunta pede explicitamente a subtração $y – x$.

Gabarito

✅ Alternativa C) 3.

A diferença entre a quantidade de folhas brancas ($y = 8$) e amarelas ($x = 5$) contidas em cada envelope é igual a $3$.

O que essa questão cobrou?

Máximo Divisor Comum (MDC) – Aplicação da decomposição em fatores primos para identificar o maior número inteiro capaz de dividir dois conjuntos distintos de forma exata.
Interpretação de problemas de partição – Habilidade de associar os termos “maior número possível” e “sem sobrar” com o conceito de divisores comuns.
Resolução de equações simples com dados extraídos – Cálculo de parâmetros secundários ($x$ e $y$) a partir do resultado do MDC e finalização com uma operação de subtração simples.

Como resolver problemas de divisão em partes máximas (MDC)?

Para resolver questões que envolvam a distribuição de elementos em grupos iguais e máximos, siga este roteiro:

Obtenha os totais parciais: Certifique-se de ter os valores exatos de cada grupo de itens (subtraindo do total geral, se necessário).
Calcule o MDC: Efetue a decomposição simultânea e identifique os divisores comuns a todos os números. O resultado do MDC indicará a quantidade de grupos/recipientes.
Determine os conteúdos individuais: Divida o total de cada item pelo MDC encontrado para saber quanto de cada item vai em cada grupo.
Verifique o comando da questão: Confira se o problema pede o número de grupos, a quantidade de itens por grupo ou a diferença/soma desses valores.

Questões relacionadas

Conclusão

A questão do CAU-SP aplicada pela VUNESP testa a capacidade do candidato de relacionar o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC) à resolução de um problema prático de divisão em envelopes.

O segredo para garantir o ponto nessa questão esteve no alinhamento entre a técnica de decomposição primária e a leitura atenta da pergunta final, garantindo que o valor calculado correspondesse à diferença $y – x$ solicitada.

Questão Resolvida de MDC VUNESP 2026 (CAU-SP) – Distribuição de Folhas em Envelopes