Esta questão cobrada pelo Instituto Legalle no concurso da Prefeitura de Cândido Godói (2026) testa a aplicação de Mínimo Múltiplo Comum (MMC) combinada com a restrição de um intervalo numérico especificado.
O objetivo é determinar o maior múltiplo comum de \(7\) e \(9\) que esteja compreendido entre \(100\) e \(200\).
DADOS DA QUESTÃO
- Banca: Instituto Legalle
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Cândido Godói – RS
- Cargo: Motorista I
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- Subassunto: Múltiplos comuns em um intervalo delimitado
Enunciado
Para um treinamento de integração, um grupo de servidores foi dividido em equipes menores. O coordenador notou que o número total de participantes é um múltiplo de sete e também um múltiplo de nove. Além disso, sabe-se que esse número total de pessoas é o maior múltiplo comum possível dentro de um intervalo compreendido entre cem e duzentos participantes. Com base nessas propriedades aritméticas, qual é a quantidade exata de servidores que estão participando desse treinamento?
A) 189 servidores.
B) 126 servidores.
C) 162 servidores.
D) 147 servidores.
Resolução passo a passo
O enunciado indica que o total de participantes é simultaneamente um múltiplo de \(7\) e de \(9\). O menor número positivo com essa propriedade é o Mínimo Múltiplo Comum entre \(7\) e \(9\). Todos os outros múltiplos comuns serão múltiplos desse valor base.
Como \(7\) e \(9\) não possuem fatores primos em comum (são primos entre si), o MMC é dado diretamente pelo produto dos dois números:
$$\text{MMC}(7, 9) = 7 \times 9 = 63$$
O menor múltiplo comum é \(63\). Agora, determinamos a sequência dos múltiplos comuns de \(7\) e \(9\) multiplicando \(63\) por números inteiros positivos:
- \(63 \times 1 = 63\)
- \(63 \times 2 = 126\)
- \(63 \times 3 = 189\)
- \(63 \times 4 = 252\)
O enunciado exige que o total de participantes esteja no intervalo entre \(100\) e \(200\) e corresponda ao maior múltiplo comum possível dentro dessa faixa.
Analisando a lista:
- \(126\) e \(189\) estão entre \(100\) e \(200\).
- O maior valor nesse intervalo é \(189\).
Gabarito
✅ Alternativa A) 189 servidores.
O número \(189\) é o maior múltiplo comum de \(7\) e \(9\) (\(63 \times 3\)) que permanece dentro do intervalo de \(100\) a \(200\).
Cuidado com este erro: O valor \(126\) também é um múltiplo comum de \(7\) e \(9\) presente no intervalo, mas a questão pede expressamente o maior múltiplo comum possível dentro dessa faixa. Ignorar a palavra “maior” no enunciado faz o candidato assinalar a alternativa B incorretamente.
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