Se você está estudando para carreiras policiais, sabe que a FGV adora colocar textos longos para confundir o candidato.
Esta questão de matemática da PC-MG (2024) parece complexa por envolver várias etapas, mas com a organização correta você resolve as porcentagens e frações de forma extremamente simples e rápida!
Dados da Questão
- Banca: FGV (Fundação Getulio Vargas)
- Ano: 2024
- Órgão: PC-MG (Polícia Civil de Minas Gerais)
- Cargo: Investigador de Polícia I
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem sucessiva e operações com frações
Enunciado
Durante uma operação da polícia civil para investigar fraudes fiscais, constatou-se que, em uma amostra de \(600\) documentos analisados, \(55\%\) apresentaram indícios de irregularidades. Ao examinar mais detalhadamente esses documentos com indícios, apurou-se que \(30\%\) dos valores neles declarados foram fraudados. Além disso, desses valores fraudulentos, um terço correspondeu a fraudes envolvendo notas “frias” emitidas por empresas fictícias.
Conforme essas informações, o número total de documentos analisados que apresentaram indícios e que envolvem fraudes relacionadas a notas “frias” emitidas por empresas fictícias é
A) \(30\).
B) \(32\).
C) \(33\).
D) \(35\).
E) \(36\).
Resolução Passo a Passo
O segredo para resolver problemas com muitos filtros é calcular as quantidades passo a passo, de trás para frente ou na ordem em que aparecem. Vamos à sequência lógica:
Passo 1: Encontrar a quantidade de documentos com indícios
A amostra total conta com \(600\) documentos. O enunciado nos diz que \(55\%\) desses documentos apresentaram indícios de irregularidades:
$$\text{Documentos com indícios} = 55\% \text{ de } 600$$
$$\text{Documentos com indícios} = 0,55 \cdot 600$$
💡 Macete de Prova (Multiplicação rápida por 100):
Para calcular \(55\%\) de \(600\) sem usar decimais, basta “cortar” os dois zeros do \(600\) com os dois zeros invisíveis da base centesimal (\(/100\)) da porcentagem. A conta vira uma multiplicação direta:
$$55 \cdot 6 = 330$$
Temos, portanto, \(330\) documentos com indícios de irregularidades.
Passo 2: Calcular os documentos que apresentam valores fraudados
O texto aponta que, dentro do grupo de documentos com indícios (\(330\)), uma parcela de \(30\%\) continha valores declarados fraudados. Calculamos:
$$\text{Documentos com valores fraudados} = 30\% \text{ de } 330$$
$$\text{Documentos com valores fraudados} = 0,30 \cdot 330$$
Utilizando a mesma lógica rápida de cortar os zeros da porcentagem:
$$3 \cdot 33 = 99$$
Logo, são \(99\) documentos com valores fraudados.
Passo 3: Calcular os documentos que envolvem notas “frias”
Por fim, nos é dito que desses valores fraudulentos (\(99\)), exatamente um terço (\(\frac{1}{3}\)) correspondia a fraudes envolvendo as notas “frias” de empresas fictícias:
$$\text{Notas Frias} = \frac{1}{3} \cdot 99$$
$$\text{Notas Frias} = \frac{99}{3} = 33$$
O total de documentos analisados que se enquadram em todas as condições é igual a \(33\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: C) \(33\).
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Porcentagem sobre Quantidades: Cálculo básico de frações centesimais sobre valores numéricos absolutos inteiros.
- Frações de um Inteiro: Aplicação da fração de um terço (\(\frac{1}{3}\)) multiplicada sobre um subconjunto numérico preexistente.
💡 Dica de Estudo: Realizar contas sucessivas com rapidez evita que você perca minutos valiosos em questões de múltipla escolha. Para aprender esse método de encadeamento de frações sem precisar fazer divisões longas, confira o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos!