Nesta questão da FGV 2024, aplicada no concurso da Polícia Civil de Minas Gerais (PC-MG), o candidato deve analisar uma amostra de 600 documentos, dos quais 55% apresentaram indícios de irregularidades.
A resolução envolve porcentagens sucessivas e operações com frações.
O principal cuidado é identificar a base de cálculo de cada percentual antes de realizar as multiplicações.
Dados da Questão
- Banca: FGV (Fundação Getulio Vargas)
- Ano: 2024
- Órgão: PC-MG (Polícia Civil de Minas Gerais)
- Cargo: Investigador de Polícia I
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem sucessiva e operações com frações
Enunciado
Durante uma operação da polícia civil para investigar fraudes fiscais, constatou-se que, em uma amostra de \(600\) documentos analisados, \(55\%\) apresentaram indícios de irregularidades. Ao examinar mais detalhadamente esses documentos com indícios, apurou-se que \(30\%\) dos valores neles declarados foram fraudados. Além disso, desses valores fraudulentos, um terço correspondeu a fraudes envolvendo notas “frias” emitidas por empresas fictícias.
Conforme essas informações, o número total de documentos analisados que apresentaram indícios e que envolvem fraudes relacionadas a notas “frias” emitidas por empresas fictícias é
A) \(30\).
B) \(32\).
C) \(33\).
E) \(36\).
Resolução Passo a Passo
O segredo para resolver problemas com muitos filtros é calcular as quantidades passo a passo, de trás para frente ou na ordem em que aparecem. Vamos à sequência lógica:
Passo 1: Encontrar a quantidade de documentos com indícios
A amostra total conta com \(600\) documentos. O enunciado nos diz que \(55\%\) desses documentos apresentaram indícios de irregularidades:
$$\text{Documentos com indícios} = 55\% \text{ de } 600$$
$$\text{Documentos com indícios} = 0,55 \cdot 600$$
💡 Macete de Prova (Multiplicação rápida por 100):
Para calcular \(55\%\) de \(600\) de forma rápida, basta cancelar os dois zeros do \(600\) com os dois zeros da base centesimal (\(/100\)) da porcentagem. A operação se transforma em uma multiplicação direta:
$$55 \times 6 = 330$$
Temos, portanto, \(330\) documentos com indícios de irregularidades.
Passo 2: Calcular os documentos que apresentam valores fraudados
O texto aponta que, dentro do grupo de documentos com indícios (\(330\)), uma parcela de \(30\%\) continha valores declarados fraudados. Calculamos:
$$\text{Doc. com valores fraudados} = 30\% \text{ de } 330$$
$$\text{Doc. com valores fraudados} = 0,30 \cdot 330$$
Utilizando a mesma lógica rápida de cortar os zeros da porcentagem:
$$3 \cdot 33 = 99$$
Logo, são \(99\) documentos com valores fraudados.
Passo 3: Calcular os documentos que envolvem notas “frias”
Por fim, nos é dito que desses valores fraudulentos (\(99\)), exatamente um terço (\(\frac{1}{3}\)) correspondia a fraudes envolvendo as notas “frias” de empresas fictícias:
$$\text{Notas Frias} = \frac{1}{3} \cdot 99$$
$$\text{Notas Frias} = \frac{99}{3} = 33$$
O total de documentos analisados que se enquadram em todas as condições é igual a \(33\).
Gabarito
✅ Alternativa correta: C) \(33\).
Conceitos Matemáticos Utilizados
Nesta questão, trabalhamos com porcentagens sucessivas, frações de quantidades e identificação da base de cálculo.
O principal cuidado é verificar sobre qual conjunto ou grandeza cada percentual está sendo aplicado. Quando os percentuais representam parcelas sucessivas de um mesmo conjunto, podemos multiplicar os fatores correspondentes.
Para revisar esses procedimentos, consulte o Guia Completo de Porcentagem para Concursos.
Veja também:
- Questões de Porcentagem da Cesgranrio: exercícios com resoluções passo a passo para praticar porcentagem no estilo da banca.
- Questões de Porcentagem da FGV: questões comentadas envolvendo variações percentuais, misturas e outros problemas contextualizados.