Se você está estudando para a FGV, sabe que a pegadinha clássica de cobrar um desconto para voltar ao valor original após um aumento cai em quase toda prova.
Nesta questão do TCE-RR (2025), muitos candidatos marcaram a alternativa incorreta por pressa, mas você vai aprender um truque imbatível para nunca mais cair nessa armadilha!
Dados da Questão
- Banca: FGV (Fundação Getulio Vargas)
- Ano: 2025
- Órgão: TCE-RR (Tribunal de Contas do Estado de Roraima)
- Cargo: Técnico Administrativo
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem (Aumentos e Descontos Sucessivos / Valor de Referência)
Enunciado
Uma loja aumentou o preço de um casaco em \(45\%\).
Para que o preço do casaco volte ao valor inicial, a loja deve dar um desconto de
A) \(48\%\).
B) \(45\%\).
C) \(39\%\).
D) \(35\%\).
E) \(31\%\).
Resolução Passo a Passo
O erro mais comum nesta questão é achar que, se o preço aumentou \(45\%\), basta dar um desconto de \(45\%\) para ele voltar ao início. Esse raciocínio ignora que o desconto será aplicado sobre um valor maior (o novo preço) e não sobre o preço antigo.
Passo 1: Adotar o valor inicial fictício
Para simplificar o cálculo de porcentagem na hora da prova, vamos usar um valor simulado muito prático para o preço do casaco antes do aumento.
💡 Macete de Prova (O Truque do Número 100):
Sempre que a questão falar de variações percentuais sem dar valores reais, finja que o preço inicial do produto é R$ 100. Isso facilita qualquer conta!
- Preço Inicial = \(\text{R\$} \, 100,00\)
Passo 2: Calcular o novo preço após o aumento
A loja aumentou o preço do casaco em \(45\%\). Calculamos o acréscimo sobre os nossos \(\text{R\$} \, 100,00\):
$$\text{Aumento} = 45\% \text{ de } 100 = \text{R\$} \, 45,00$$
Portanto, o novo preço do casaco passou a ser:
$$\text{Novo Preço} = 100 + 45 = \text{R\$} \, 145,00$$
Passo 3: Definir o valor do desconto necessário
Para que o casaco volte a custar o valor inicial (\(\text{R\$} \, 100,00\)), a loja precisa reduzir o preço de \(\text{R\$} \, 145,00\) para \(\text{R\$} \, 100,00\).
- Valor do desconto em reais: \(\text{R\$} \, 45,00\)
Passo 4: Calcular a porcentagem do desconto sobre o novo preço
Agora vem o ponto crucial: o desconto de \(\text{R\$} \, 45,00\) deve ser calculado em relação ao preço novo (\(\text{R\$} \, 145,00\)), que é a nossa nova base de referência (\(100\%\)).
Montamos a razão de desconto:
$$\text{Taxa de Desconto} = \frac{\text{Valor do Desconto}}{\text{Preço de Referência}}$$
$$\text{Taxa de Desconto} = \frac{45}{145}$$
Simplificando a fração dividindo o numerador e o denominador por \(5\):
$$\text{Taxa de Desconto} = \frac{9}{29}$$
Fazendo a divisão rápida na hora da prova:
$$9 \div 29 \approx 0,3103$$
Convertendo para porcentagem (multiplicando por \(100\)):
$$0,3103 \cdot 100 \approx 31\%$$
Dessa forma, o desconto necessário para retornar ao valor original é de aproximadamente \(31\%\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa correta: E) \(31\%\).
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Variação Percentual Acumulada: A importância de identificar a alteração da base de cálculo (valor de referência) ao aplicar aumentos e reduções sucessivas.
- Método do Valor Arbitrário (Base 100): Técnica de modelagem para simplificar problemas relativos de porcentagem sem a necessidade de carregar variáveis algébricas.
💡 Dica de Estudo: Dominar as mudanças de base em porcentagem é essencial para não cair em pegadinhas de bancas tradicionais. Para aprender essa e outras estratégias de resolução rápida, acesse o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos