Questões envolvendo aumentos e descontos percentuais são muito comuns em concursos públicos.
Um erro frequente é acreditar que um desconto igual ao percentual de aumento faz o preço voltar ao valor original. Nesta questão da FGV, vamos mostrar por que isso não acontece e como encontrar a resposta correta de forma simples e rápida.
Informações da Questão
- Ano: 2025
- Banca: FGV
- Órgão: TCE-RR
- Cargo: Técnico Administrativo
- Assunto Principal: Porcentagem
- Subassunto: Aumento e Desconto Percentual
Enunciado
Uma loja aumentou o preço de um casaco em 45%.
Para que o preço do casaco volte ao valor inicial, a loja deve dar um desconto de:
A) 48%.
B) 45%.
C) 39%.
D) 35%.
E) 31%.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Escolher um valor para o preço inicial
Quando a questão trabalha apenas com porcentagens, podemos escolher um valor conveniente.
Vamos supor que o casaco custava:
R$ 100,00
Passo 2: Aplicar o aumento de 45%
O aumento foi de:
45% de 100 = 45
Logo:
100 + 45 = 145
Após o aumento, o casaco passou a custar:
R$ 145,00
Passo 3: Calcular o desconto necessário
Agora queremos descobrir qual percentual de desconto sobre R$ 145,00 faz o preço voltar para R$ 100,00.
A redução necessária é:
145 – 100 = 45
Portanto, precisamos descobrir quanto 45 representa em relação a 145.
Fazendo a divisão:
45 ÷ 145 = 0,3103
Convertendo para porcentagem:
0,3103 x 100 = 31,03%
Arredondando:
31%
Passo 4: Conferir o resultado
Calculando 31% de 145:
145 x 0,31 = 44,95
145 – 44,95 = 100,05
O resultado é praticamente R$ 100,00, confirmando que a alternativa correta é 31%.
Método Rápido para Prova
Em questões desse tipo, utilize fatores multiplicativos.
Fator do aumento
Aumento de 45%:
1 + 0,45 = 1,45
Fator do desconto
Queremos um desconto “d” que faça o preço voltar ao valor inicial.
Então:
1,45 x (1 – d) = 1
Isolando “d”:
1 – d = 1 ÷ 1,45
1 – d = 0,6897
d = 0,3103
d = 31,03%
Resposta:
31%
Gabarito
✅ Alternativa E) 31%
O que a banca cobrou nesta questão?
Porcentagem
Cálculo de aumento percentual e desconto percentual.
Percentuais Sucessivos
Aplicação de um aumento seguido de um desconto.
Interpretação Matemática
Compreensão de que um aumento e um desconto de mesmo percentual não se anulam.
Fatores Multiplicativos
Uso de fatores para resolver problemas de porcentagem com rapidez.
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Conclusão
Nesta questão da FGV, o ponto principal era perceber que um aumento de 45% não é anulado por um desconto de 45%, pois os percentuais são calculados sobre bases diferentes. Após o aumento, o preço passou de R$ 100,00 para R$ 145,00. Para retornar ao valor inicial, é necessário um desconto de aproximadamente 31%, o que torna correta a alternativa E.