Montar problemas que envolvem a entrada de novos integrantes em um grupo de investimentos é um clássico da Vunesp.
Esta questão recente de 2026 assusta pelo tamanho do texto, mas separando o processo em duas etapas simples você chega ao resultado num piscar de olhos.
Dados da Questão
- Banca: VUNESP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Jundiaí – SP
- Cargo: Técnico em Laboratório
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Equações do 1º Grau / Porcentagem
Enunciado
Uma incorporadora imobiliária possuía, inicialmente, certo número de sócios. Para iniciar um projeto, ela precisava de recursos no valor P, em reais. Esses sócios contribuíram, cada um, com R$ 20.000,00 por mês, durante 2 meses, e com isso atingiram 80% do valor P pretendido. No mês seguinte, um novo sócio se juntou ao grupo; esse novo sócio e todos os sócios que já faziam parte do projeto contribuíram, cada um, com R$ 7.500,00, e com isso, o valor P foi atingido.
O valor de P é:
A) R$ 245.000,00.
B) R$ 197.500,00.
C) R$ 175.000,00.
D) R$ 150.000,00.
E) R$ 120.000,00.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Modelar a primeira arrecadação
Vamos chamar o número inicial de sócios de \(x\).
No primeiro momento, cada um desses \(x\) sócios contribuiu com \(\text{R\$} 20.000,00\) por mês, durante \(2\) meses. Portanto, a contribuição total por sócio foi de:
$$2 \times 20.000 = 40.000$$
A arrecadação total do grupo de \(x\) sócios foi de \(40.000x\). O enunciado informa que esse montante corresponde a \(80\%\) do valor total \(P\):
$$40.000x = 0,8P \quad \text{(Equação 1)}$$
Passo 2: Isolar o valor de P em função de x
Para facilitar os cálculos futuros, podemos isolar \(P\) dividindo ambos os lados por \(0,8\):
$$P = \frac{40.000x}{0,8}$$
Macete de Prova: Para dividir por \(0,8\) de forma rápida, multiplique o numerador e o denominador por \(10\). Fica \(\frac{400.000x}{8}\). Como \(40 \div 8 = 5\), o resultado é simplesmente \(50.000x\).
$$P = 50.000x \quad \text{(Equação 2)}$$
Passo 3: Modelar a segunda arrecadação
No mês seguinte, um novo sócio entrou no grupo, totalizando \(x + 1\) sócios. Cada um deles contribuiu com \(\text{R\$} 7.500,00\).
Essa nova arrecadação preencheu o que faltava para atingir \(P\). Como já haviam arrecadado \(80\%\), essa nova parcela equivale aos \(20\%\) restantes de \(P\):
$$7.500(x + 1) = 0,2P \quad \text{(Equação 3)}$$
Passo 4: Substituir P para encontrar o número de sócios (x)
Substituindo a Equação 2 na Equação 3, temos:
$$7.500(x + 1) = 0,2 \times (50.000x)$$
$$7.500x + 7.500 = 10.000x$$
Agora, isolamos o termo \(x\):
$$10.000x – 7.500x = 7.500$$
$$2.500x = 7.500$$
$$x = \frac{7.500}{2.500}$$
$$x = 3 \text{ sócios iniciais}$$
Passo 5: Calcular o valor final de P
Agora que sabemos que a empresa possuía inicialmente \(3\) sócios, basta substituir esse valor na Equação 2 para encontrar \(P\):
$$P = 50.000 \times 3$$
$$P = 150.000$$
O valor total pretendido para o projeto era de \(\text{R\$} 150.000,00\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa Correta: D) R$ 150.000,00.
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Sistemas de Equações do 1º Grau: Organização de dados textuais em sentenças matemáticas com variáveis interdependentes.
- Porcentagem Aplicada: Divisão de um montante total em frações percentuais (\(80\%\) e \(20\%\)) para determinação de partes e do todo.
💡 Dica de Estudo: Montar equações e dividir valores em partes percentuais (\(80\%\) e \(20\%\)) de forma rápida é um dos maiores desafios em provas de concurso. Para aprender a fazer essa tradução do português para a matemática sem travar, acesse o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos, onde mostramos como usar a forma decimal e fracionária para simplificar qualquer sistema de equações!
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