Se você está estudando para provas da Vunesp, sabe que a banca adora misturar divisões percentuais com retiradas sucessivas de elementos.
Esta questão de 2026 assusta à primeira vista, mas com uma organização simples das partes você vai resolvê-la sem sofrimento.
Dados da Questão
- Banca: VUNESP
- Ano: 2026
- Órgão: Câmara de Matão – SP
- Cargo: Agente Legislativo
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Porcentagem / Equações do 1º Grau
Enunciado
Em um escritório, há uma caixa com determinado número de blocos de anotações, dos quais 68% possuem o timbre da empresa. Após a utilização de 50% dos blocos com o timbre da empresa e 25% dos blocos sem o timbre, ainda restaram 87 blocos dentro da caixa.
O número de blocos sem o timbre da empresa que restaram dentro da caixa foi
A) \(12\).
B) \(18\).
C) \(24\).
D) \(30\).
E) \(36\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Organizar as porcentagens iniciais
Vamos chamar o número total inicial de blocos dentro da caixa de \(x\).
O problema nos dá a divisão inicial dos blocos:
- Com timbre: \(68\%\) de \(x\), ou seja, \(0,68x\).
- Sem timbre: O restante para completar \(100\%\), ou seja, \(100\% – 68\% = 32\%\) de \(x\), que equivale a \(0,32x\).
Passo 2: Calcular a porcentagem que restou de cada grupo
O enunciado fala sobre os blocos que foram utilizados, mas nos dá o valor numérico dos blocos que restaram (\(87\)). Vamos focar no que sobrou:
- Resto com timbre: Se foram utilizados \(50\%\), então restaram os outros \(50\%\) desse grupo.$$\text{Resto com timbre} = 50\% \text{ de } 0,68x = 0,5 \times 0,68x = 0,34x$$
- Resto sem timbre: Se foram utilizados \(25\%\), então restaram \(75\%\) desse grupo.$$\text{Resto sem timbre} = 75\% \text{ de } 0,32x = 0,75 \times 0,32x = 0,24x$$
Passo 3: Montar a equação com o total que restou
A soma dos blocos que restaram em cada grupo é igual a \(87\):
$$0,34x + 0,24x = 87$$
$$0,58x = 87$$
$$x = \frac{87}{0,58}$$
Macete de Prova: Para sumir com a vírgula na divisão por decimais, adicione dois zeros ao número de cima e retire a vírgula do número de baixo. A conta vira \(\frac{8700}{58}\). Perceba também que \(87\) e \(58\) são múltiplos de \(29\) (\(29 \times 3 = 87\) e \(29 \times 2 = 58\)), simplificando a conta para \(\frac{300}{2} = 150\).
$$x = 150 \text{ blocos no total inicial}$$
Passo 4: Encontrar o número de blocos sem timbre que restaram
A pergunta final quer saber especificamente a quantidade de blocos sem timbre que restaram. No Passo 2, descobrimos que essa quantidade é representada por \(0,24x\). Substituindo o valor de \(x = 150\):
$$\text{Restaram sem timbre} = 0,24 \times 150$$
$$\text{Restaram sem timbre} = 24 \times 1,5$$
$$\text{Restaram sem timbre} = 36 \text{ blocos}$$
Gabarito Oficial
✅ Alternativa Correta: E) 36.
Conceitos Matemáticos Utilizados nesta Questão
- Divisão Percentual de Subgrupos: Divisão de um total de elementos em categorias exclusivas que somam \(100\%\).
- Porcentagem sobre Porcentagem: Aplicação de novos fatores percentuais sobre os valores parciais definidos no início do problema.
- Equações de Primeiro Grau: Utilização de uma incógnita auxiliar (\(x\)) para modelar de forma linear e proporcional o comportamento dos dados numéricos.
💡 Dica de Estudo: Dominar a montagem correta de equações com porcentagens evita que você perca pontos bobos em provas concorridas da Vunesp. Para aprender de vez como simplificar qualquer problema desse tipo de cabeça, acesse o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos
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