Nesta questão da EDUCA, aplicada em 2026 na Prefeitura de Triunfo (PE), precisamos relacionar as idades de dois irmãos em momentos diferentes.
A informação importante é que João nasceu 6 anos antes de Maria.
Dados da questão
- Banca: EDUCA
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Triunfo — PE
- Cargo: Professor
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Equações
- Subassunto: Problemas de idades
Enunciado
Quando João tinha 6 anos de idade, nasceu sua irmã Maria. Quando Maria atingir a idade atual de João, eles terão juntos 52 anos. Logo, eles hoje têm, juntos, o total de:
A) 40 anos
B) 46 anos
C) 50 anos
D) 52 anos
Resolução comentada
Para resolver este problema, precisamos primeiro compreender que a diferença de idade entre duas pessoas nunca muda com o passar dos anos.
Como Maria nasceu quando João tinha 6 anos, João é sempre 6 anos mais velho que Maria.
Vamos representar a idade atual de João por \(J\) e a idade atual de Maria por \(M\). Sabemos que a diferença entre as idades deles é de 6 anos:
$$J – M = 6 \Rightarrow J = M + 6$$
O enunciado afirma que “quando Maria atingir a idade atual de João (\(J\)), eles terão juntos 52 anos”.
Para Maria alcançar a idade que João tem hoje, deve passar um certo intervalo de tempo igual à diferença de idades, que é de 6 anos. Portanto, daqui a 6 anos:
- A idade de Maria será a idade atual de João (\(J\)).
- A idade de João será \(J + 6\).
Nesse momento futuro, a soma das idades deles será igual a 52:
$$J + (J + 6) = 52$$
$$2J + 6 = 52$$
$$2J = 52 – 6$$
$$2J = 46$$
$$J = \frac{46}{2} \Rightarrow J = 23$$
Descobrimos que João tem atualmente 23 anos. Como a diferença de idade é de 6 anos, a idade atual de Maria é:
$$M = 23 – 6 = 17$$
Por fim, o enunciado pede o total da soma das idades deles hoje (\(J + M\)):
$$23 + 17 = 40$$
✅ Alternativa A) 40 anos.
Método Rápido Para a Prova
Como a soma futura é 52 anos e ambos envelhecerão 6 anos, a soma atual é 12 anos menor:
$$52 – 2 \cdot 6 = 52 – 12 = 40$$
Esse atalho funciona porque a questão pede a soma das idades atuais e informa a soma que eles terão daqui a 6 anos.
Cuidado com esse erro
O erro comum: O candidato percebe que a diferença de idade entre os irmãos é de 6 anos e pensa:
“Se a soma das idades no futuro é 52 anos, basta subtrair a diferença uma vez para achar o presente (\(52 – 6 = 46\))”.
Esse raciocínio incorreto leva direto à alternativa B (46 anos), que é a grande pegadinha da banca.
Por que isso está errado? O tempo avança de forma igual para todos.
Para Maria atingir a idade que João tem hoje, o relógio avança 6 anos para ela.
No entanto, nesse mesmo intervalo de 6 anos, João também envelheceu 6 anos.
Continue estudando
- Para dominar a estruturação de tabelas temporais, consulte o nosso artigo conceitual sobre problemas de idades.
- Pratique com outra situação envolvendo múltiplos e idades em Bios 2026 – Dormentes (Triplo das Idades).
- Aprenda a traduzir enunciados complexos em expressões algébricas no guia de como equacionar um problema matemático.
- Para revisar todas as propriedades da álgebra básica, acesse o Guia Completo de Equações para Concursos.