Questões sobre distância em mapas e escala costumam confundir candidatos devido à conversão de unidades entre centímetros e quilômetros. Nesta resolução da banca FAU para a Prefeitura de Borrazópolis, você verá como resolver essa proporção de forma direta e sem perder tempo na prova.
📌 DADOS DA QUESTÃO
- Banca: FAU
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Borrazópolis – PR
- Cargo: Enfermeiro
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Razão e Proporção (Escala)
Enunciado
Em um mapa, a distância entre duas cidades é de \(8\text{ cm}\), mas a distância real entre estas cidades é de \(88\text{ km}\). Se outras duas cidades aparecem no mapa, com distância entre elas de \(5\text{ cm}\), a distância real em quilômetros entre estas duas cidades é de:
A) \(45\text{ km}\).
B) \(52\text{ km}\).
C) \(55\text{ km}\).
D) \(58\text{ km}\).
E) \(60\text{ km}\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Descobrir a equivalência de \(1\text{ cm}\) no mapa
Como a relação de proporção mantida no mapa é direta, podemos descobrir quantos quilômetros reais correspondem a cada \(1\text{ cm}\) desenhado:
$$\text{Valor de } 1\text{ cm} = \frac{88\text{ km}}{8\text{ cm}} = 11\text{ km/cm}$$
Isso significa que cada \(1\text{ cm}\) no papel equivale a \(11\text{ km}\) na vida real.
Passo 2: Calcular a distância real para \(5\text{ cm}\)
Agora que conhecemos a taxa de proporcionalidade, basta multiplicar essa taxa pela nova medida de \(5\text{ cm}\):
$$\text{Distância Real} = 5 \times 11 = 55\text{ km}$$
⚡ Macete de Prova (Regra de Três Direta):
Como as unidades de resposta já estão em quilômetros (\(\text{km}\)) e os dados informados no mapa estão em centímetros (\(\text{cm}\)), você não precisa converter tudo para a mesma unidade para montar a proporção:
$$\frac{8\text{ cm}}{88\text{ km}} = \frac{5\text{ cm}}{x\text{ km}}$$
Simplificando a primeira fração por \(8\), ficamos com \(\frac{1}{11} = \frac{5}{x}\).
Multiplicando cruzado: \(x = 5 \times 11 = 55\text{ km}\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa C (55 km).
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Proporcionalidade Direta: Relação em que o aumento de uma grandeza provoca o aumento proporcional de outra na mesma razão.
- Conceito de Escala Cartográfica: Razão constante mantida entre a dimensão de um desenho no papel e a sua dimensão real.
- Simplificação de Razões: Técnica de simplificação de frações para agilizar operações sem necessidade de conversão de unidades.
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