Questões sobre misturas de lotes com diferentes taxas percentuais costumam derrubar candidatos que tentam apenas tirar a média simples.
Neste passo a passo da banca IDECAN para o PROCON-RJ, você vai ver como calcular a porcentagem total de forma rápida e direta.
📌 DADOS DA QUESTÃO
- Banca: IDECAN
- Ano: 2026
- Órgão: PROCON-RJ
- Cargo: Agente de Proteção e Defesa do Consumidor
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Porcentagem / Média Ponderada
Enunciado
Uma cooperativa mistura dois lotes de plástico triturado para reciclagem:
- Lote A: \(40 \text{ kg}\) com \(5\%\) de impurezas.
- Lote B: \(60 \text{ kg}\) com \(3\%\) de impurezas.
A porcentagem de impurezas no total misturado é igual a:
A) \(3,8\%\).
B) \(3,0\%\).
C) \(4,8\%\).
D) \(8,0\%\).
E) \(4,0\%\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Calcular a massa total da mistura
Primeiro, somamos a quantidade de plástico dos dois lotes para encontrar a massa total da mistura:
$$\text{Massa Total} = 40 + 60 = 100 \text{ kg}$$
Passo 2: Calcular a quantidade em kg de impurezas em cada lote
Agora, descobrimos a quantidade exata de impurezas contida em cada lote:
- Lote A: \(5\%\) de \(40 \text{ kg}\)$$\text{Impurezas}_A = 0,05 \times 40 = 2 \text{ kg}$$
- Lote B: \(3\%\) de \(60 \text{ kg}\)$$\text{Impurezas}_B = 0,03 \times 60 = 1,8 \text{ kg}$$
Passo 3: Somar a quantidade total de impurezas
Somando a massa de impurezas dos dois lotes:
$$\text{Impurezas Totais} = 2 + 1,8 = 3,8 \text{ kg}$$
⚡ Macete de Prova (Massa Total igual a 100 kg):
Note que a soma dos lotes resultou em exatamente \(100 \text{ kg}\). Sempre que a massa total de uma mistura for igual a \(100\), a quantidade obtida em quilos já representa diretamente o valor percentual!
Como temos \(3,8 \text{ kg}\) de impurezas em \(100 \text{ kg}\) de mistura, a porcentagem é imediatamente \(3,8\%\).
Passo 4: Calcular a taxa percentual de impurezas no total
Caso o total não fosse \(100 \text{ kg}\), bastaria aplicar a razão entre a parte (impurezas) e o todo (massa total):
$$\text{Porcentagem Final} = \frac{\text{Impurezas Totais}}{\text{Massa Total}} = \frac{3,8}{100} = 3,8\%$$
Gabarito Oficial
✅ Alternativa A (3,8%).
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Cálculo Percentual sobre Quantidades: Identificação da parcela absoluta a partir de uma taxa percentual dada.
- Média Ponderada: Aplicação de pesos diferentes (massas dos lotes) para determinar a proporção média final.
- Proporções de Misturas e Ligas: Unificação de componentes de mesma natureza para obter a composição total do conjunto.
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