Problemas que envolvem a razão entre duas categorias são extremamente comuns em concursos municipais.
A prova para a Prefeitura de Cajati – SP cobrou a relação proporcional entre casas com e sem saneamento básico para testar a capacidade do candidato em interpretar frações de proporcionalidade.
A principal armadilha nesse tipo de enunciado é confundir o valor de um dos grupos com o valor total da comunidade.
Acompanhe a resolução passo a passo e veja como resolver essa questão rapidamente sem precisar montar sistemas complexos.
- Banca: Prefeitura de Cajati – SP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura Municipal de Cajati – SP
- Cargo: Agente Comunitário de Saúde
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Razão e Proporção
- Subassunto: Razão entre duas grandezas e total do conjunto
Enunciado
Em um levantamento feito na zona rural, o agente comunitário verificou que a razão entre o número de residências com saneamento básico e o número de residências sem saneamento básico é de 3 para 5 respectivamente. Se na comunidade existem 40 residências sem saneamento básico, qual é o número total de residências nessa comunidade?
A) 24 residências
B) 48 residências
C) 64 residências
D) 80 residências
E) 104 residências
Como identificar esse tipo de questão?
O enunciado sinaliza que se trata de uma questão de razão ao utilizar a expressão “a razão entre […] é de 3 para 5 respectivamente”.
O termo “respectivamente” indica a ordem exata da fração: o primeiro termo (com saneamento) corresponde a 3 partes e o segundo termo (sem saneamento) corresponde a 5 partes.
Além disso, a questão fornece o valor real de apenas uma das partes (40 residências sem saneamento) e pede o total da comunidade.
Resolução passo a passo
Passo 1: Representar a razão em forma de fração
A razão dada pelo problema compara o número de casas Com Saneamento (\(C\)) com o número de casas Sem Saneamento (\(S\)):
$$\frac{C}{S} = \frac{3}{5}$$
Isso significa que para cada 3 casas com saneamento, existem 5 casas sem saneamento.
Passo 2: Utilizar a constante de proporcionalidade (\(k\))
Podemos expressar cada quantidade em função de uma constante \(k\):
- Casas com saneamento (\(C\)): \(3k\)
- Casas sem saneamento (\(S\)): \(5k\)
Passo 3: Encontrar o valor de \(k\)
O enunciado informa que o número de residências sem saneamento (\(S\)) é igual a 40:
$$5k = 40$$
$$k = \frac{40}{5}$$
$$k = 8$$
A constante de proporcionalidade \(k\) vale 8.
Passo 4: Calcular o número total de residências
O total de residências na comunidade é a soma das casas com saneamento mais as casas sem saneamento:
$$\text{Total} = C + S$$
$$\text{Total} = 3k + 5k = 8k$$
Substituindo o valor de \(k = 8\):
$$\text{Total} = 8 \times 8 = 64$$
Existem 64 residências no total.
Veja também: Como Resolver Problemas das Torneiras
Método rápido para a prova
Macete do K em Razão Direta:
Ao receber a razão \(A:B = 3:5\), considere \(A = 3k\), \(B = 5k\) e \(\text{Total} = 8k\).
Para resolver direto na hora da prova sem montar frações:
- Atribua o \(k\) diretamente: Sem saneamento = \(5k\).
- Ache o \(k\) dividindo pelo valor dado: \(40 \div 5 = 8\).
- Calcule a soma das partes para o total: \(3 + 5 = 8 \text{ partes } (8k)\).
- Multiplique as partes pelo \(k\): \(8 \times 8 = 64\).
💡 Para ver outros exemplos e aprender como aplicar essa mesma regra em problemas mais complexos, confira o passo a passo completo do [Macete do K em Razão e Proporção].
Cuidado com este erro
O erro mais comum é calcular apenas o número de casas com saneamento (\(3 \times 8 = 24\)) e marcar afobadamente a Alternativa A.
Outra falha frequente é igualar as 40 residências ao total ou à parte proporcional incorreta (fazer \(3k = 40\)), o que gera números decimais e indica que a atribuição foi feita na ordem errada.
Lembre-se sempre de conferir a palavra “respectivamente” para alinhar cada número à sua respectiva grandeza.
Gabarito
✅ Alternativa C) 64 residências
A razão \(3:5\) indica que a comunidade tem 8 partes ao todo. Como 5 partes correspondem a 40 casas sem saneamento, cada parte (\(k\)) equivale a 8.
Portanto, o total é \(8 \times 8 = 64\) residências.
O que essa questão cobrou?
Razão entre Duas Grandezas
A comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão, respeitando estritamente a ordem citada no enunciado.
Constante de Proporcionalidade
O uso da variável \(k\) para transformar uma proporção genérica em valores reais manipuláveis através de equações simples.
Se você ainda sente insegurança na hora de montar a constante de proporcionalidade ou quer dominar regras de proporção direta e inversa do zero, acesse o nosso [Guia Completo de Razão e Proporção para Concursos].
Nele, reunimos toda a teoria, macetes de resolução e diversos exercícios resolvidos para você gabaritar.
Como resolver questões de razão entre duas partes?
Para acertar qualquer questão que informe a razão entre dois grupos e o valor de um deles, siga este roteiro:
- Escreva a proporção na ordem correta: Identifique quem é o numerador e quem é o denominador.
- Associe a constante \(k\): Multiplique o numerador e o denominador por \(k\).
- Iguale ao valor fornecido: Descubra \(k\) dividindo o valor real pelo seu respectivo coeficiente.
- Atente-se à pergunta final: Verifique se a questão pede o outro grupo, a diferença entre eles ou o total do conjunto (soma das partes).
Questões relacionadas
- [Questão Resolvida da Objetiva (2026) – Divisão Inversamente Proporcional] Veja como a lógica de resolução muda quando a partilha precisa ser inversamente proporcional às grandezas informadas.
- [Questão Resolvida da Gama Consult (2026) – Razão em Mistura de Fluídos] Entenda como montar a proporção sem erros em problemas que envolvem combinação e proporção de misturas.
- [Questão Resolvida da Avança SP (2026) – Divisão Proporcional por Idades] Aprenda a distribuir valores de forma diretamente proporcional utilizando o método prático da constante única.
Saber interpretar o termo “respectivamente” e aplicar o multiplicador \(k\) garante rapidez e precisão em questões de razão e proporção.
Ao isolar a constante com base no dado conhecido, você descobre qualquer informação do problema sem precisar recorrer a regras de três longas ou complexas.