Divisão proporcional é um dos tópicos mais frequentes em provas de concursos públicos voltados para a área da educação e prefeituras.
A banca Avança SP explorou esse conceito em 2026 exigindo do candidato o domínio sobre a partilha de um valor fixo proporcionalmente a números distintos.
A maior dificuldade dos candidatos nesse tipo de problema é saber montar a equação sem se perder com frações ou atribuições arbitrárias.
Nesta resolução, você verá como organizar os dados de forma lógica passo a passo e aprenderá o famoso “método do \(k\)” para resolver esse problema em poucos segundos.
- Banca: Avança SP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Caconde – SP
- Cargo: Professor de Educação Básica I
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Razão e Proporção
- Subassunto: Divisão diretamente proporcional
Enunciado
Três irmãos com idades iguais a 10, 12 e 15 anos, ganharam R$ 370,00. Eles dividiram o dinheiro de forma diretamente proporcional às suas idades. Qual foi o valor recebido pelo irmão mais velho?
A) R$ 100,00
B) R$ 120,00
C) R$ 150,00
D) R$ 170,00
E) R$ 190,00
Como identificar esse tipo de questão?
O enunciado deixa evidente a cobrança ao utilizar explicitamente os termos “diretamente proporcional”, apresentar um total a ser dividido (R$ 370,00) e indicar os partes/pesos (10, 12 e 15 anos).
Todas as vezes que uma questão distribuir uma quantia total com base em idades, tempos de serviço, faltas ou cotas, trata-se de um problema clássico de divisão proporcional resolvido via constante de proporcionalidade.
Resolução passo a passo
Passo 1: Definir as variáveis e a constante de proporcionalidade (\(k\))
Quando dizemos que a quantia recebida por cada irmão é diretamente proporcional à sua idade, significa que cada um receberá uma quantidade de partes iguais (que chamamos de \(k\)).
- Irmão de 10 anos: recebe \(10k\)
- Irmão de 12 anos: recebe \(12k\)
- Irmão de 15 anos (mais velho): recebe \(15k\)
Passo 2: Montar a equação da soma das partes
A soma do valor que os três irmãos recebem deve ser igual ao valor total distribuído, que é R$ 370,00.
$$10k + 12k + 15k = 370$$
Somando os termos com \(k\):
$$37k = 370$$
Passo 3: Encontrar o valor da constante \(k\)
Para descobrir quanto vale cada parte (\(k\)), isolamos a variável dividindo o total pela soma das idades:
$$k = \frac{370}{37}$$
$$k = 10$$
Cada “parte” da divisão equivale a R$ 10,00.
Passo 4: Calcular a quantia recebida pelo irmão mais velho
A questão pede especificamente o valor do irmão mais velho, que possui 15 anos e recebe \(15k\):
$$Valor = 15 \times 10$$
$$Valor = 150$$
O irmão mais velho recebeu R$ 150,00.
Veja também: Como Resolver Problemas das Torneiras
Método rápido para a prova
Macete do K:
\(k = \frac{\text{Valor Total}}{\text{Soma das Idades}}\)
Em questões de divisão diretamente proporcional, você pode encontrar a constante \(k\) diretamente mentalmente ou com apenas uma divisão rápida:
- Somar os pesos (idades): \(10 + 12 + 15 = 37\)
- Dividir o total pela soma: \(370 \div 37 = 10\) (valor de cada quota \(k\))
- Multiplicar pelo peso desejado: Como a pergunta quer o irmão mais velho (15 anos), faça \(15 \times 10 = 150\).
A resolução direta através da regra da constante única elimina a necessidade de desenhar equações extensas no rascunho da prova.
💡 Para ver outros exemplos e aprender como aplicar essa mesma regra em problemas mais complexos, confira o passo a passo completo do [Macete do K em Razão e Proporção].
Se você ainda sente insegurança na hora de montar a constante de proporcionalidade ou quer dominar regras de proporção direta e inversa do zero, acesse o nosso [Guia Completo de Razão e Proporção para Concursos].
Nele, reunimos toda a teoria, macetes de resolução e diversos exercícios resolvidos para você gabaritar.
Cuidado com este erro
O erro mais comum nesta questão é o candidato calcular quanto cada um ganha dividindo o total pelo número de pessoas (\(370 \div 3 = 123,33\)) e tentar ajustar as idades por porcentagem.
Outro equívoco frequente é confundir a pergunta final e calcular a parte do irmão mais novo (\(10 \times 10 = 100\)), marcando erroneamente a alternativa A por falta de atenção ao comando da questão.
Gabarito
✅ Alternativa C ) R$ 150,00
A soma das idades resulta em 37 partes iguais de R$ 10,00 cada, fazendo com que a parcela do irmão de 15 anos seja de \(15 \times 10 = 150\) reais.
O que essa questão cobrou?
Divisão Diretamente Proporcional
Propriedade em que grandezas variam na mesma razão. Quanto maior o peso (idade), maior a fatia recebida.
Constante de Proporcionalidade
O conceito do fator multiplicador \(k\), que representa a unidade básica de partilha entre as grandezas envolvidas.
Se você quer dominar as regras de proporcionalidade direta e inversa, confira o nosso guia teórico completo sobre Razão e Proporção com exemplos práticos.
Como resolver problemas de divisão diretamente proporcional?
Para resolver qualquer problema do gênero em futuras provas, siga este roteiro universal:
- Identifique a natureza da divisão: Confirme se a relação é “diretamente” proporcional.
- Somar os índices: Some todos os números atribuídos às partes (idades, notas, tempos, etc.).
- Calcular a quota única (\(k\)): Divida o montante total informado pelo valor encontrado na soma dos índices.
- Responder ao comando: Multiplique a constante \(k\) pelo índice do indivíduo solicitado pela questão (mais novo, mais velho, maior fatia, etc.).
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A divisão diretamente proporcional é uma matéria que garante pontos rápidos no cartão de respostas quando o candidato domina o conceito da constante \(k\).
Ao somar os índices de proporção e dividir pelo montante total, a resolução se resume a uma multiplicação simples, economizando tempo precioso na prova.