DADOS DA QUESTÃO
- Banca: INSTITUTO AOCP
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Vitória da Conquista – BA
- Cargo: Professor Fundamental II – Nível II – Artes
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Equações do 1º Grau e Operações com Frações
Nesta questão do Instituto AOCP (2026), os alunos de um centro de educação infantil passam por uma triagem distribuída em três dias.
Para descobrir o total de matriculados, precisamos relacionar as frações atendidas nos dois primeiros dias à quantidade de 30 alunos entrevistados no terceiro dia.
Enunciado
Em um centro de educação infantil, todos os alunos matriculados deverão passar por uma triagem que será realizada em \(3\) dias. No \(1º\) dia, um terço de todos os alunos foram entrevistados. No \(2º\) dia, um quarto de todos os alunos foram entrevistados. Se, no \(3º\) dia, foram entrevistados \(30\) alunos e supondo que todos os alunos participaram da triagem, quantos alunos esse centro de educação infantil possui?
A) \(72\).
B) \(60\).
C) \(84\).
D) \(56\).
E) \(96\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Definir a Variável e Somar as Partes Fracionárias
Vamos chamar o número total de alunos do centro infantil de \(x\).
- No \(1º\) dia: \(\frac{1}{3}x\) (um terço do total)
- No \(2º\) dia: \(\frac{1}{4}x\) (um quarto do total)
Para saber qual fração do total foi atendida nos dois primeiros dias, somamos \(\frac{1}{3}\) e \(\frac{1}{4}\):
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}$$
Nos dois primeiros dias, \(\frac{7}{12}\) do total de alunos passaram pela triagem.
Passo 2: Encontrar a Fração Restante
Se o total de alunos corresponde a \(\frac{12}{12}\) (uma unidade inteira) e já foram entrevistados \(\frac{7}{12}\), a fração referente ao \(3º\) dia é:
$$\frac{12}{12} – \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$$
Passo 3: Igualar a Fração ao Valor Numérico
O enunciado informa que no \(3º\) dia foram entrevistados exatamente \(30\) alunos. Logo, \(\frac{5}{12}\) do total \(x\) é igual a \(30\):
$$\frac{5}{12}x = 30$$
Multiplicando cruzado para isolar o \(x\):
$$5x = 30 \cdot 12$$
$$5x = 360$$
$$x = \frac{360}{5}$$
$$x = 72$$
O centro de educação infantil possui \(72\) alunos matriculados.
Macete de Prova (Método das Partes / MMC):
O MMC entre os denominadores \(3\) e \(4\) é \(12\). Imagine o total de alunos dividido em \(12\) partes iguais:
- \(1º\) dia (\(\frac{1}{3}\) de \(12\)): \(4\) partes.
- \(2º\) dia (\(\frac{1}{4}\) de \(12\)): \(3\) partes.
- Total dos 2 primeiros dias: \(4 + 3 = 7\) partes.
- Sobram para o \(3º\) dia: \(12 – 7 = 5\) partes.
Se \(5\) partes equivalem a \(30\) alunos, cada parte vale \(30 \div 5 = 6\) alunos.
Para achar o total (\(12\) partes), basta fazer \(12 \cdot 6 = 72\) alunos!
Gabarito Oficial
✅ Alternativa A) 72.
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