Questões sobre divisão de valores inversamente proporcional às idades são presença constante nas provas da banca Objetiva.
Para não perder tempo invertendo frações na hora do teste, aprenda neste passo a passo a técnica da constante proporcional para encontrar a resposta com rapidez e segurança!
📌 DADOS DA QUESTÃO
- Banca: Objetiva Concursos
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Westfália – RS
- Cargo: Professor de Educação Básica – Séries Iniciais
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Divisão Proporcional (Inversamente Proporcional)
Enunciado
Uma herança de \(\text{R\$ } 120.000,00\) foi dividida entre três herdeiros de forma inversamente proporcional às suas idades: \(10\), \(12\) e \(15\) anos. Qual o valor recebido pelo herdeiro mais velho?
A) \(\text{R\$ } 48.000,00\)
B) \(\text{R\$ } 40.000,00\)
C) \(\text{R\$ } 37.000,00\)
D) \(\text{R\$ } 32.000,00\)
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Entender a Divisão Inversamente Proporcional
Na divisão inversamente proporcional, quem tem a menor idade recebe a maior quantia, e quem tem a maior idade recebe a menor quantia.
Chamando as partes de cada herdeiro de \(A\) (\(10\) anos), \(B\) (\(12\) anos) e \(C\) (\(15\) anos), a soma total é:
$$A + B + C = 120.000$$
Como a divisão é inversamente proporcional às idades, usamos a constante proporcional \(k\):
- \(A = \frac{k}{10}\)
- \(B = \frac{k}{12}\)
- \(C = \frac{k}{15}\)
⚡ Macete do MMC para eliminar frações:
Em vez de somar frações com denominador diferente, encontre o MMC entre as idades (\(10\), \(12\) e \(15\)), que é \(60\).
Multiplicando cada inversa por \(60\), descobrimos a proporção direta entre eles em partes inteiras:
- Herdeiro de \(10\) anos: \(\frac{60}{10} = 6 \text{ partes}\)
- Herdeiro de \(12\) anos: \(\frac{60}{12} = 5 \text{ partes}\)
- Herdeiro de \(15\) anos: \(\frac{60}{15} = 4 \text{ partes}\)
Passo 2: Calcular a constante proporcional em partes
Somamos o total de partes do grupo:
$$\text{Total de partes} = 6 + 5 + 4 = 15 \text{ partes}$$
Agora, dividimos o valor total da herança (\(\text{R\$ } 120.000,00\)) pelo total de partes (\(15\)):
$$\text{Valor de 1 parte} = \frac{120.000}{15} = 8.000$$
Cada parte vale \(\text{R\$ } 8.000,00\).
Passo 3: Encontrar o valor do herdeiro mais velho
O herdeiro mais velho tem \(15\) anos, o que corresponde a \(4\) partes da herança:
$$\text{Valor do mais velho} = 4 \times 8.000 = 32.000$$
O herdeiro mais velho receberá \(\text{R\$ } 32.000,00\).
Gabarito Oficial
✅ Alternativa D (R$ 32.000,00).
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Divisão Inversamente Proporcional: Distribuição de valores em relação inversa aos números dados, onde o maior número recebe a menor parcela.
- Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Técnica para transformar razões inversas em partes inteiras equivalentes.
- Constante de Proporcionalidade (\(k\)): Valor fundamental utilizado para repartir Grandezas Proporcionais.
📚 Quer dominar Razão, Proporção e Porcentagem para Concursos?
Problemas de divisão proporcional e distribuição de heranças são temas fundamentais para garantir pontos em provas de concursos públicos.
Para conferir a teoria completa, entender o Macete do Fator k e ver dezenas de questões resolvidas passo a passo, acesse o nosso Guia Definitivo de Razão e Proporção para Concursos.
Se a sua banca costuma combinar a divisão em partes com descontos, taxas ou parcelamento percentual, aproveite para revisar o nosso Guia Completo de Porcentagem para Concursos.
Questões Relacionadas
Continue estudando com questões resolvidas de Razão e Proporção e Porcentagem: