Provas da banca Instituto UniFil cobram com frequência a Regra de Três Composta. O maior segredo para não errar esse tipo de questão é saber analisar corretamente se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais antes de montar a conta!
📌 DADOS DA QUESTÃO
- Banca: Instituto UniFil
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Cambé – PR
- Cargo: Educador Físico PSF
- Disciplina: Matemática / Raciocínio Lógico
- Assunto: Regra de Três Composta
Enunciado
Quinze funcionários trabalham \(8\) horas por dia durante \(12\) dias e concluem determinado serviço. Quantos funcionários serão necessários para concluir o mesmo serviço em \(10\) dias, trabalhando \(6\) horas por dia?
A) \(20\).
B) \(22\).
C) \(24\).
D) \(26\).
E) \(28\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Organizar a tabela com as grandezas
Primeiro, montamos a estrutura com os dados do enunciado:
| Funcionários | Horas | Dias |
| \(15\) | \(8\) | \(12\) |
| \(x\) | \(6\) | \(10\) |
Passo 2: Analisar a proporcionalidade em relação a \(x\)
Vamos comparar a grandeza Funcionários (onde está a variável \(x\)) com cada uma das outras grandezas isoladamente:
- Funcionários e Horas por dia:Se os funcionários trabalharem menos horas por dia (\(8\) para \(6\)), precisaremos de MAIS funcionários para fazer o mesmo serviço.
- ➔ Grandeza Inversamente Proporcional (Inverte a fração de Horas/dia).
- Funcionários e Dias:Se o prazo para entregar o serviço for menor (\(12\) para \(10\) dias), precisaremos de MAIS funcionários para concluir a tempo.
- ➔ Grandeza Inversamente Proporcional (Inverte a fração de Dias).
⚡ Macete de Prova:
Como ambas as grandezas (Horas/dia e Dias) são inversamente proporcionais em relação ao número de funcionários, devemos inverter as duas frações na hora de montar a igualdade!
Passo 3: Montar a equação proporcional
Isolamos a fração que contém \(x\) e multiplicamos as demais frações invertidas:
$$\frac{15}{x} = \frac{6}{8} \times \frac{10}{12}$$
Passo 4: Simplificar antes de multiplicar (Economizando tempo)
Para evitar contas com números grandes na hora da prova, vamos simplificar as frações:
- Simplificando \(\frac{6}{12}\) por \(6\), temos \(\frac{1}{2}\).
- A fração \(\frac{10}{8}\) simplificada por \(2\) fica \(\frac{5}{4}\).
Substituindo na equação:
$$\frac{15}{x} = \frac{5}{4} \times \frac{1}{2}$$
$$\frac{15}{x} = \frac{5}{8}$$
Passo 5: Resolver a equação final
Multiplicando cruzado:
$$5 \cdot x = 15 \cdot 8$$
$$5x = 120$$
$$x = \frac{120}{5}$$
$$x = 24 \text{ funcionários}$$
Gabarito Oficial
✅ Alternativa C (24).
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Grandezas Inversamente Proporcionais: Relação onde o aumento de uma grandeza provoca a redução proporcional da outra.
- Regra de Três Composta: Método algébrico para resolver problemas envolvendo três ou mais grandezas interdependentes.
- Simplificação de Frações: Técnica essencial para acelerar o tempo de resolução em provas de concurso.
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