O MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide dois números sem deixar resto.
Para calcular o MDC de 231 e 825 pela fatoração simultânea, dividimos ambos sucessivamente por fatores primos comuns, até não haver mais divisores comuns.
$$\begin{array}{rr\|l} 231 & 825 & 3 \\ 77 & 275 & 11 \\ 7 & 25 & \end{array}$$
O MDC é obtido multiplicando todos os divisores comuns utilizados nas divisões simultâneas:
$$\text{MDC}(231, 825) = 3 \times 11$$
$$\text{MDC}(231, 825) = 33$$
Acompanhe o que aconteceu em cada linha do processo:
- Os números \(231\) e \(825\) são divisíveis por \(3\). As divisões resultam em \(77\) e \(275\).
- Os números \(77\) e \(275\) são divisíveis por \(11\). As divisões resultam em \(7\) e \(25\).
- Como \(7\) e \(25\) não possuem nenhum divisor comum maior do que \(1\) (são primos entre si), o processo é encerrado.
Para calcular o MDC de forma rápida, utilize a nossa Calculadora de MDC.
Os números \(3\) e \(11\) são os fatores primos comuns aos dois valores, e o produto deles fornece o máximo divisor comum.
É importante destacar que não devemos continuar dividindo apenas um dos números isoladamente, pois a fatoração simultânea exige que o divisor escolhido divida todos os termos da linha ao mesmo tempo.
Como conferir o resultado?
Podemos realizar uma verificação rápida dividindo os números originais pelo resultado encontrado:
$$231 \div 33 = 7$$
$$825 \div 33 = 25$$
Como ambos os valores são divisíveis por \(33\) sem deixar resto, o número \(33\) é um divisor comum.
A fatoração simultânea comprova que não existe um divisor comum maior entre eles.
Continue estudando
- MDC e MMC para Concursos: guia completo — aprenda os conceitos e os métodos de cálculo.
- Questões de MDC para Concursos — pratique com exercícios resolvidos.
- MMC ou MDC: qual usar? — entenda como identificar o método adequado em cada problema.