Esta questão cobrada pelo Instituto Legalle no concurso da Prefeitura de Marques de Souza – RS (2026) explora a divisão em partes iguais e máximas de conjuntos distintos.
O foco do problema é calcular o número ideal de pacotes por caixa garantindo o maior tamanho possível e sem misturar os itens.
DADOS DA QUESTÃO
- Banca: Instituto Legalle
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Marques de Souza – RS
- Cargo: Operador de Máquinas
- Disciplina: Matemática
- Assunto principal: Máximo Divisor Comum (MDC)
- Subassunto: Divisão de conjuntos em lotes de tamanho máximo
Enunciado
Um depósito recebeu uma carga de materiais composta por 120 pacotes de canetas azuis e 144 pacotes de canetas pretas. A gerência decidiu organizar todo esse material em caixas menores, de modo que cada caixa contenha o maior número possível de pacotes, sem sobras e sem misturar cores dentro de uma mesma caixa. Seguindo rigorosamente esse critério de organização e máxima eficiência logística, qual deve ser a quantidade de pacotes que serão colocados em cada uma das caixas preparadas?
A) 20. B) 12. C) 24. D) 30.
Resolução passo a passo
Termos como “maior número possível”, “sem sobras” e “dividir/organizar” são gatilhos clássicos que indicam a aplicação do Máximo Divisor Comum (MDC). Precisamos encontrar o maior divisor simultâneo entre \(120\) e \(144\).
Para calcular o \(\text{MDC}(120, 144)\), realizamos a fatoração simultânea utilizando apenas números primos que dividem ambos os valores ao mesmo tempo:
1) Decomposição em Fatores Primos (Simultânea)
Na decomposição simultânea para o MDC, destacamos (ou usamos apenas) os números primos que dividem ambos os valores ao mesmo tempo:
$$\begin{array}{2} 120, & 144 & \mid & \mathbf{2} \\ 60, & 72 & \mid & \mathbf{2} \\ 30, & 36 & \mid & \mathbf{2} \\ 15, & 18 & \mid & \mathbf{3} \\ 5, & 6 & & \end{array}$$
Observação: A divisão é interrompida aqui porque os números restantes (\(5\) e \(6\)) não possuem nenhum fator primo em comum (são primos entre si).
2) Cálculo do MDC
Para encontrar o Máximo Divisor Comum, multiplicamos todos os fatores primos obtidos no lado direito do traço:
$$\text{MDC}(120, 144) = 2 \times 2 \times 2 \times 3$$
$$\text{MDC}(120, 144) = 2^3 \times 3$$
$$\text{MDC}(120, 144) = 8 \times 3 = \mathbf{24}$$
Gabarito
✅ Alternativa C) 24.
A quantidade máxima de pacotes por caixa que atende às restrições do enunciado é \(24\).
Cuidado com este erro: Confundir a quantidade de pacotes por caixa com o número total de caixas. Se a questão perguntasse o total de caixas necessárias, o cálculo seria a soma das divisões (\(120 \div 24 = 5\) caixas de canetas azuis e \(144 \div 24 = 6\) caixas de canetas pretas, totalizando \(11\) caixas). Leia sempre o comando final com atenção.
Continue estudando
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Questões de MMC e MDC • Gabarito incluído
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