Resolver problemas de idades pode parecer confuso à primeira vista, mas a lógica para organizar o tempo passado e futuro é simples.
Nesta questão envolvendo o tema de Equações e Problemas da Bios Concursos para o concurso de Dormentes-PE 2026, vamos estruturar os dados passo a passo para você dominar a montagem do problema e acertar rapidamente na hora da prova.
Dados da Questão
- Banca: Bios Concursos
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Dormentes – PE
- Cargo: Professor de Matemática
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Equações do 1º Grau (Problemas de Idades)
Enunciado
Atualmente, Marta possui \(38\) anos de idade, enquanto sua filha caçula, Sofia, completou recentemente apenas \(6\) anos. Marta é uma entusiasta da matemática e decidiu calcular em que momento do futuro a sua própria idade corresponderá exatamente ao triplo da idade que sua filha Sofia terá naquele mesmo ano.
Considerando que o tempo passa da mesma forma para ambas e que a relação entre as idades mudará anualmente, assinale a alternativa CORRETA que apresenta daqui a quantos anos, a partir de hoje, essa curiosa condição matemática de triplo finalmente ocorrerá.
A) \(5\) anos
B) \(8\) anos
C) \(10\) anos
D) \(12\) anos
E) \(15\) anos
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Identificar os dados no presente
Atualmente, temos as seguintes idades:
- Idade de Marta: \(38\) anos
- Idade de Sofia: \(6\) anos
Passo 2: Representar o tempo futuro
Queremos descobrir a quantidade de anos que deve se passar. Vamos chamar essa quantidade de \(x\).
- Idade futura de Marta: \(38 + x\)
- Idade futura de Sofia: \(6 + x\)
Macetes de Prova: O Método do Quadro de Idades
Sempre que enfrentar problemas de idades, monte uma tabela rápida mentalmente ou no rascunho com as colunas Hoje e Futuro. Lembre-se de somar a mesma quantidade \(x\) para todas as pessoas envolvidas, pois o tempo passa igualmente para todos!
Passo 3: Montar e resolver a equação
O enunciado afirma que a idade futura de Marta (\(38 + x\)) deve ser o triplo da idade futura de Sofia (\(6 + x\)):
$$(38 + x) = 3 \cdot (6 + x)$$
Aplicando a propriedade distributiva no lado direito:
$$38 + x = 18 + 3x$$
Isolando a variável \(x\):
$$38 – 18 = 3x – x$$
$$20 = 2x$$
$$x = \frac{20}{2} = 10$$
Portanto, essa condição ocorrerá daqui a \(10\) anos.
Gabarito Oficial
✅ Alternativa C) 10 anos
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Equações do 1º Grau: Modelagem de problemas verbais em sentenças algébricas.
- Propriedade Distributiva: Aplicação do fator multiplicativo sobre a soma entre parênteses.
- Invariância do Tempo: Adição equivalente da variável temporal para diferentes indivíduos.
Aprender a traduzir textos em equações é a habilidade mais importante para gabaritar provas de nível médio e superior.
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