Dados da Questão
- Banca: FRONTE
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Sumidouro – RJ
- Cargo: Agente de Combate às Endemias
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Problemas de Periodicidade
Questões sobre eventos periódicos que voltam a acontecer ao mesmo tempo são um clássico em concursos públicos, e para resolver vamos utilizar conceitos simples do Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
A banca FRONTE adora explorar essa lógica, mas com este passo a passo simples você vai aprender a resolver em instantes sem perder tempo na prova.
Enunciado
Três agentes de endemias atuam em diferentes rotas de um município e costumam passar pela sede da Secretaria de Saúde para reabastecer os insumos. O Agente A passa na sede a cada \(4\) dias; o Agente B, a cada \(6\) dias; e o Agente C, a cada \(8\) dias. Se hoje os três se encontraram no mesmo dia na sede, daqui a quantos dias, no mínimo, esse encontro entre os três voltará a acontecer simultaneamente?
A) \(24\) dias.
B) \(36\) dias.
C) \(48\) dias.
D) \(72\) dias.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Identificar a Ferramenta Matemática
O enunciado apresenta três eventos que ocorrem em ciclos regulares (\(4\), \(6\) e \(8\) dias) e pergunta quando eles voltarão a acontecer simultaneamente (“no mínimo, esse encontro entre os três voltará a acontecer”).
Toda vez que uma questão falar em coincidência futura ou ciclos que se repetem juntos, devemos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC).
Passo 2: Fatoração Simultânea em Primos
Vamos decompor os números \(4\), \(6\) e \(8\) simultaneamente pelos fatores primos:
$$4, 6, 8 \mid 2$$
$$2, 3, 4 \mid 2$$
$$1, 3, 2 \mid 2$$
$$1, 3, 1 \mid 3$$
$$1, 1, 1$$
Passo 3: Calcular o MMC
Multiplicamos todos os fatores primos obtidos no processo de decomposição:
$$\text{MMC}(4, 6, 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$
$$\text{MMC}(4, 6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$
Portanto, o encontro simultâneo entre os três agentes voltará a acontecer daqui a \(24\) dias.
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Macete de Prova (Inspeção do Maior Múltiplo):
Em questões com números pequenos, pegue o maior valor (neste caso, o \(8\)) e teste os seus múltiplos na ordem (\(8, 16, 24, 32…\)). Veja qual é o primeiro múltiplo que também é divisível por \(4\) e \(6\):
- \(8\) não é divisível por \(6\).
- \(16\) não é divisível por \(6\).
- \(24\) é divisível por \(4\) (\(24 \div 4 = 6\)) e por \(6\) (\(24 \div 6 = 4\)).
Pronto! O MMC é \(24\) sem precisar armar a conta inteira.
Gabarito Oficial
✅ Alternativa A) 24 dias.
Conceitos Matemáticos Utilizados
- Mínimo Múltiplo Comum (MMC): Menor número inteiro positivo (diferente de zero) que é múltiplo simultâneo de dois ou mais números.
- Decomposição em Fatores Primos: Método algébrico para fatorar números em valores primos para encontrar múltiplos e divisores.
- Problemas de Periodicidade e Ciclos Repetitivos: Modelagem de problemas práticos do cotidiano que envolvem sincronização de eventos no tempo.
Compreender o momento exato de aplicar conceitos de periodicidade é essencial para interpretar enunciados longos e não cair em armadilhas de banca.
Para conferir mais exemplos práticos de encontros simultâneos e entender as propriedades dos números primos entre si, acesse o nosso Resumo Teórico de MMC e MDC para Concursos.
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