Dados da Questão
- Banca: Instituto Consulplan
- Ano: 2026
- Órgão: Prefeitura de Vitória – ES
- Cargo: Analista em Tecnologia da Informação – Infraestrutura e Suporte
- Disciplina: Matemática
- Assunto: Máximo Divisor Comum (MDC)
Determinar a quantidade máxima de grupos ou conjuntos iguais com diferentes materiais é um clássico nas provas do Instituto Consulplan.
A boa notícia é que, ao dominar a lógica do MDC (Máximo Divisor Comum), você resolve esse tipo de problema em poucos segundos e sem complicações.
Enunciado
Para padronizar a atuação de equipes em fiscalizações de obras públicas, a Prefeitura Municipal de Vitória organizará kits de campo com materiais de controle e registro. Estão disponíveis \(288\) lacres de segurança, \(360\) etiquetas de identificação e \(432\) formulários de vistoria. Os kits deverão ter a mesma composição, utilizando todos os materiais disponíveis, sem sobra de lacres, etiquetas ou formulários. Nessas condições, qual é o maior número de kits que poderá ser montado?
A) \(36\).
B) \(48\).
C) \(64\).
D) \(72\).
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Identificar a Ferramenta Matemática
O enunciado nos pede o maior número de kits possível mantendo a mesma composição e sem sobra de nenhum item.
Essa combinação de termos indica diretamente o cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC) entre os valores \(288\), \(360\) e \(432\).
Passo 2: Fatoração Simultânea pelos Primos Comuns
Vamos decompor os três números simultaneamente usando apenas os divisores inteiros que dividem todos ao mesmo tempo:
$$288, 360, 432 \mid 2$$
$$144, 180, 216 \mid 2$$
$$72, 90, 108 \mid 2$$
$$36, 45, 54 \mid 3$$
$$12, 15, 18 \mid 3$$
$$4, 5, 6$$
Como os números restantes (\(4\), \(5\) e \(6\)) não possuem nenhum divisor em comum além do \(1\), encerramos a fatoração aqui.
Passo 3: Calcular o MDC
Multiplicamos os fatores primos comuns encontrados:
$$\text{MDC}(288, 360, 432) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$
$$\text{MDC}(288, 360, 432) = 8 \cdot 9 = 72$$
O maior número de kits que poderá ser montado é \(72\).
Macete de Prova (Evolução Rápida do Fator):
Se você tem facilidade com tabuada, pode dividir diretamente por divisores maiores comuns evidentes, como \(8\) ou \(9\). Dividindo logo por \(9\), os números caem rapidamente (\(32\), \(40\) e \(48\)), que depois divididos por \(8\) resultam diretamente em \(4\), \(5\) e \(6\). O produto \(9 \cdot 8 = 72\) sai na metade do tempo!
Gabarito Oficial
✅ Alternativa D) 72.
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Conceitos Matemáticos Utilizados
- Máximo Divisor Comum (MDC): Maior número inteiro capaz de dividir simultaneamente dois ou mais valores sem deixar resto.
- Decomposição em Fatores Primos: Método estruturado para simplificar grandes valores e encontrar propriedades de divisibilidade.
- Problemas de Partição e Agrupamento: Modelagem matemática voltada para distribuição uniforme de itens heterogêneos.
Saber identificar quando o enunciado exige MMC ou MDC é o primeiro passo para não perder pontos valiosos em provas.
Ficou com dúvida sobre quando a questão pede MMC ou MDC? Veja o artigo pilar sobre MMC e MDC para Concursos Públicos e aprenda a reconhecer as palavras-chave no enunciado com facilidade.
Se você quer revisar a base teórica de proporção e grandezas diretas, veja também o nosso Guia completo de Razão e Proporção.
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