Equacionar um problema matemático significa traduzir as informações do enunciado em texto para uma linguagem algébrica com números, incógnitas (\(x\)) e sinais de operação.
O procedimento consiste em identificar o valor desconhecido, reconhecer os termos que indicam operações matemáticas e estruturar a igualdade para resolver a equação.
Como equacionar um problema matemático?
Para transformar o texto de uma questão em uma equação do 1º grau, siga estas quatro etapas fundamentais:
- Defina a incógnita: Escolha uma letra (geralmente \(x\)) para representar a quantidade desconhecida pedida na questão.
- Identifique as operações no texto: Traduza termos como “soma”, “dobro”, “diferença” e “produto” em símbolos matemáticos.
- Localize a igualdade: A expressão “é igual a”, “resulta em”, “é” ou “obtém-se” marca a posição do sinal de igual (\(=\)).
- Monte e resolva a equação: Escreva a igualdade completa e isole o \(x\).
Tabela de tradução rápida (Português para Álgebra)
- Um número qualquer: \(x\)
- O dobro / O triplo de um número: \(2x \quad \text{ou} \quad 3x\)
- A metade / A terça parte de um número: \(\frac{x}{2} \quad \text{ou} \quad \frac{x}{3}\)
- Um número acrescido/somado a \(n\): \(x + n\)
- A diferença entre dois números: \(x – y\)
- É igual a / Resulta em: \(=\)
Exemplo: O dobro de um número somado com a sua terça parte resulta em 35. Qual é esse número?
Passo 1: Definir a incógnita
- O número procurado: \(x\)
Passo 2: Traduzir o texto em termos algébricos
- “O dobro de um número”: \(2x\)
- “somado com a sua terça parte”: \(+ \frac{x}{3}\)
- “resulta em 35”: \(= 35\)
Passo 3: Montar a equação
$$2x + \frac{x}{3} = 35$$
Passo 4: Resolver Para resolver uma equação do 1º grau com fração, eliminamos o denominador multiplicando os termos pelo MMC (3):
$$6x + x = 105$$
$$7x = 105$$
$$x = \frac{105}{7}$$
$$x = 15$$
Resposta: O número é 15.
Para compreender toda a teoria de álgebra e ter acesso a outros modelos de questões, consulte o nosso Guia Completo de Equações para Concursos.
Exemplos de como equacionar problemas
Exemplo 1: Problema de distribuição e valores
Em um concurso, três irmãos dividiram um prêmio de R$ 1.200. O segundo irmão recebeu o dobro do primeiro, e o terceiro recebeu o triplo do primeiro. Quanto recebeu o primeiro irmão?
- Tradução:
- Primeiro irmão: \(x\)
- Segundo irmão: \(2x\)
- Terceiro irmão: \(3x\)
- Total da soma: 1200
- Montagem e cálculo:
$$x + 2x + 3x = 1200$$
$$6x = 1200$$
$$x = \frac{1200}{6}$$
$$x = 200$$
- Resposta: O primeiro irmão recebeu R$ 200.
Exemplo 2: Problema envolvendo idades
A interpretação de texto é fundamental em enunciados com passagem de tempo.
Quando o problema envolver termos como “há 5 anos” ou “daqui a 10 anos”, consulte o nosso artigo sobre problemas de idades para aprender a organizar as tabelas de tempo antes de montar a equação.
Erros comuns ao equacionar um problema
- Esquecer os parênteses em expressões compostas: Ao traduzir frases como “o dobro da soma de um número com 5”, o correto é \(2 \cdot (x + 5)\) e não \(2x + 5\). A palavra “dobro da soma” indica que o bloco inteiro deve ser multiplicado.
- Inverter a ordem na subtração: Na frase “a diferença entre 10 e o dobro de um número”, a escrita algébrica correta é \(10 – 2x\), e não \(2x – 10\). A ordem das palavras no texto dita a posição dos termos na subtração.
- Confundir o dobro de um número com seu quadrado: O dobro de \(x\) é \(2x\), enquanto o quadrado de \(x\) é \(x^2\). São operações algébricas completamente diferentes.
- Resolver sem conferir o resultado: Depois de encontrar o valor da incógnita, substitua-o na equação original para verificar se a igualdade é verdadeira. Essa conferência evita erros de cálculo de última hora.
Pratique com questões resolvidas
Agora que você aprendeu a traduzir enunciados em expressões algébricas, aplique essas estratégias na prática.
Acesse o nosso acervo de questões resolvidas de equações para exercitar a interpretação de texto das principais bancas organizadoras.